一、试卷概述
湖北中考数学试卷通常分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了初中数学的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、统计与概率等。以下是针对2023年湖北中考数学试卷的详解及答案全解析。
二、选择题详解及答案
1. 选择题一
题目：若\(a+b=3\)，\(ab=2\)，则\(a^2+b^2\)的值为多少？
解答：
根据题意，我们可以列出以下方程组： $\( \begin{cases} a+b=3 \\ ab=2 \end{cases} \)$
我们可以通过平方第一个方程得到： $\( (a+b)^2 = 9 \)$
展开得： $\( a^2 + 2ab + b^2 = 9 \)$
将\(ab=2\)代入上式，得： $\( a^2 + 4 + b^2 = 9 \)$
移项得： $\( a^2 + b^2 = 5 \)$
所以，\(a^2+b^2\)的值为5。
答案：5
2. 选择题二
题目：在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点为\(B\)，则\(B\)的坐标为：
解答：
点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点\(B\)，意味着\(B\)的横坐标等于\(A\)的纵坐标，\(B\)的纵坐标等于\(A\)的横坐标。
因此，\(B\)的坐标为\((3,2)\)。
答案：(3,2)
三、填空题详解及答案
1. 填空题一
题目：若等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)，则第\(n\)项\(a_n\)的表达式为______。
解答：
等差数列的通项公式为： $\( a_n = a_1 + (n-1)d \)$
所以，第\(n\)项\(a_n\)的表达式为\(a_1 + (n-1)d\)。
答案：\(a_1 + (n-1)d\)
2. 填空题二
题目：若圆的半径为\(r\)，则圆的面积为______。
解答：
圆的面积公式为： $\( S = \pi r^2 \)$
所以，圆的面积为\(\pi r^2\)。
答案：\(\pi r^2\)
四、解答题详解及答案
1. 解答题一
题目：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求函数的最小值。
解答：
首先，我们可以通过配方将函数\(f(x)\)写成完全平方的形式： $\( f(x) = (x-2)^2 - 1 \)$
由于\((x-2)^2\)恒大于等于0，所以\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，当\(x=2\)时取得。
答案：最小值为\(-1\)，当\(x=2\)时取得。
2. 解答题二
题目：已知等腰三角形\(ABC\)的底边\(BC=4\)，腰\(AB=AC=5\)，求三角形\(ABC\)的面积。
解答：
作\(AD\)垂直于\(BC\)，交\(BC\)于点\(D\)。由于\(ABC\)是等腰三角形，所以\(AD\)也是\(BC\)的中线，即\(BD=DC=2\)。
在直角三角形\(ABD\)中，根据勾股定理，我们有： $\( AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{21} \)$
因此，三角形\(ABC\)的面积为： $\( S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{21} = 2\sqrt{21} \)$
答案：三角形\(ABC\)的面积为\(2\sqrt{21}\)。
五、总结
本文对2023年湖北中考数学试卷进行了详细的解析，包括选择题、填空题和解答题。希望本文能帮助考生更好地理解和掌握数学知识，为中考取得优异成绩打下坚实基础。