一、前言
中考是人生中的一个重要转折点，对于河南的考生来说，数学成绩更是影响升学的重要因素。为了帮助同学们在中考数学中取得优异成绩，本文精选了河南中考数学中的必做习题，并对这些习题进行了详细的解析，希望能帮助同学们轻松突破高分瓶颈。
二、精选习题解析
1. 代数题
例题：已知函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a \neq 0\)，若 \(f(1) = 3\)，\(f(2) = 7\)，求 \(f(x)\) 的表达式。
解析：
- 根据已知条件，列出方程组： [ \begin{cases} a + b + c = 3 \ 4a + 2b + c = 7 \end{cases} ]
- 解方程组，得 \(a = 1\)，\(b = 2\)，\(c = 0\)。
- 因此，\(f(x) = x^2 + 2x\)。
2. 几何题
例题：在 \(\triangle ABC\) 中，\(AB = AC\)，\(BC = 4\)，\(AD\) 是 \(BC\) 边上的高，求 \(\triangle ABC\) 的面积。
解析：
- 由于 \(AB = AC\)，所以 \(\triangle ABC\) 是等腰三角形。
- 在 \(\triangle ABD\) 和 \(\triangle ADC\) 中，分别应用勾股定理，得到 \(AD = \sqrt{AB^2 - BD^2}\)。
- 由于 \(BD = DC = 2\)，所以 \(AD = \sqrt{AB^2 - 2^2} = \sqrt{AB^2 - 4}\)。
- 由于 \(\triangle ABC\) 是等腰三角形，所以 \(AD\) 是 \(BC\) 的中垂线，因此 \(BD = DC = 2\)。
- 根据勾股定理，得到 \(AB = AC = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{AD^2 + 2^2}\)。
- 因此，\(\triangle ABC\) 的面积 \(S = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{AD^2 + 2^2}\)。
3. 统计题
例题：某班级有 30 名学生，其中 18 名学生喜欢数学，12 名学生喜欢物理，8 名学生既喜欢数学又喜欢物理，求既不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数。
解析：
- 设喜欢数学的学生集合为 \(A\)，喜欢物理的学生集合为 \(B\)，既喜欢数学又喜欢物理的学生集合为 \(C\)。
- 根据题目，\(|A| = 18\)，\(|B| = 12\)，\(|A \cap B| = 8\)。
- 根据容斥原理，\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 18 + 12 - 8 = 22\)。
- 因此，既不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数为 \(30 - |A \cup B| = 30 - 22 = 8\)。
三、总结
通过以上精选习题的解析，相信同学们对河南中考数学的必做习题有了更深入的理解。在备考过程中，同学们要注重基础知识的积累，同时加强解题技巧的训练，才能在中考中取得优异成绩。祝愿每一位考生都能轻松突破高分瓶颈，金榜题名！