一、选择题部分解析
1. 数学科目
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)。
答案：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
解析：这是一个基本的求导问题。根据导数公式，对于多项式函数\(f(x) = ax^n + bx^{n-1} + ... + k\)，其导数\(f'(x) = anx^{n-1} + (n-1)bx^{n-2} + ... + k\)。在本题中，\(n=3\)，\(a=1\)，\(b=-3\)，所以导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
2. 物理科目
题目：一个物体从静止开始，沿直线加速运动，加速度\(a\)随时间\(t\)变化的规律为\(a = t^2 - 2t\)，求物体在前3秒内的位移。
答案：位移\(x = \frac{9}{2}\)米。
解析：首先，需要找到物体的速度函数\(v(t)\)，通过对加速度函数积分得到速度函数：\(v(t) = \int (t^2 - 2t) dt = \frac{t^3}{3} - t^2 + C\)。由于物体从静止开始，初始速度\(v(0) = 0\)，代入得到\(C = 0\)，所以\(v(t) = \frac{t^3}{3} - t^2\)。然后，对速度函数再次积分得到位移\(x(t)\)：\(x(t) = \int (\frac{t^3}{3} - t^2) dt = \frac{t^4}{12} - \frac{t^3}{3} + C_1\)。由于初始位移\(x(0) = 0\)，代入得到\(C_1 = 0\)，所以\(x(t) = \frac{t^4}{12} - \frac{t^3}{3}\)。将\(t=3\)代入得到\(x(3) = \frac{9}{2}\)米。
3. 化学科目
题目：下列哪个反应属于置换反应？
答案：B。
解析：置换反应是指一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应。在选项中，只有B选项符合这个定义，因此答案为B。
二、填空题部分解析
1. 数学科目
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1 = 2\)，公差\(d = 3\)，求第10项\(a_{10}\)。
答案：\(a_{10} = 32\)。
解析：等差数列的通项公式为\(a_n = a_1 + (n-1)d\)。将首项\(a_1 = 2\)和公差\(d = 3\)代入，得到\(a_{10} = 2 + (10-1) \times 3 = 32\)。
2. 物理科目
题目：一个电阻的阻值为\(10\Omega\)，加在其两端的电压为\(5V\)，求通过电阻的电流。
答案：电流\(I = 0.5A\)。
解析：根据欧姆定律，电流\(I = \frac{U}{R}\)，其中\(U\)是电压，\(R\)是电阻。将电压\(U = 5V\)和电阻\(R = 10\Omega\)代入，得到\(I = \frac{5}{10} = 0.5A\)。
3. 化学科目
题目：下列哪个物质在水中的溶解度最大？
答案：D。
解析：通常情况下，溶解度与物质的性质有关。在给出的选项中，D选项的物质在水中具有最大的极性，因此其溶解度最大。
三、解答题部分解析
1. 数学科目
题目：已知函数\(f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1}\)，求其在\(x=2\)处的导数。
答案：\(f'(2) = 5\)。
解析：首先，需要找到函数的导数公式。对于形如\(\frac{u(x)}{v(x)}\)的函数，其导数可以用商法则计算：\(f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}\)。在本题中，\(u(x) = 2x + 3\)，\(v(x) = x - 1\)。计算得到\(u'(x) = 2\)，\(v'(x) = 1\)。代入商法则得到\(f'(x) = \frac{2(x-1) - (2x + 3)}{(x-1)^2}\)。将\(x=2\)代入得到\(f'(2) = \frac{2(2-1) - (2 \times 2 + 3)}{(2-1)^2} = 5\)。
2. 物理科目
题目：一个物体从高度\(h\)自由落下，不计空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：速度\(v = \sqrt{2gh}\)。
解析：物体自由落下时，其速度\(v\)与高度\(h\)和重力加速度\(g\)有关。根据能量守恒定律，物体的势能转化为动能，即\(mgh = \frac{1}{2}mv^2\)。化简得到\(v = \sqrt{2gh}\)。
3. 化学科目
题目：如何鉴别以下两种化合物：A. 碳酸钙；B. 碳酸钠。
答案：可以通过以下方法鉴别：
- 溶解性：碳酸钙不溶于水，而碳酸钠可溶于水。
- 加热分解：加热碳酸钠会分解生成碳酸钙和二氧化碳气体，而碳酸钙加热不会分解。
- 与酸反应：碳酸钙与酸反应生成二氧化碳气体，而碳酸钠与酸反应也会生成二氧化碳气体，但反应速率和产气量不同。
通过上述方法，可以有效地鉴别这两种化合物。