1. 一元二次方程与不等式
1.1 一元二次方程
题目：解一元二次方程 ( x^2 - 5x + 6 = 0 )。
解答：
这是一个标准的一元二次方程，可以使用配方法或求根公式来解。
使用求根公式：
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
对于方程 ( x^2 - 5x + 6 = 0 )，有 ( a = 1 )，( b = -5 )，( c = 6 )。
将这些值代入求根公式，我们得到：
[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} ] [ x = \frac{5 \pm 1}{2} ]
因此，解为 ( x_1 = 3 ) 和 ( x_2 = 2 )。
1.2 一元二次不等式
题目：解不等式 ( x^2 - 4x + 3 > 0 )。
解答：
首先，我们需要找到不等式的解集。解集可以通过求解相应的二次方程 ( x^2 - 4x + 3 = 0 ) 来找到。
求解方程：
使用求根公式：
[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} ] [ x = \frac{4 \pm 2}{2} ]
解为 ( x_1 = 3 ) 和 ( x_2 = 1 )。
接下来，我们需要确定不等式的解集。因为二次项系数为正，所以不等式的解集在根之间是小于0的，在根的外侧是大于0的。因此，不等式的解集是 ( x < 1 ) 或 ( x > 3 )。
2. 平面向量
2.1 向量的概念与运算
题目：设向量 ( \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \ -3 \end{pmatrix} ) 和向量 ( \vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \ -6 \end{pmatrix} )，求向量 ( \vec{a} + \vec{b} )。
解答：
向量的加法可以通过将对应的分量相加来实现。
[ \vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \ -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 4 \ -3 + (-6) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ -9 \end{pmatrix} ]
因此，( \vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 6 \ -9 \end{pmatrix} )。
2.2 向量的数量积与向量积
题目：设向量 ( \vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix} ) 和向量 ( \vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \ 4 \end{pmatrix} )，求向量 ( \vec{a} \cdot \vec{b} )。
解答：
向量的数量积可以通过将对应的分量相乘再相加来实现。
[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11 ]
因此，( \vec{a} \cdot \vec{b} = 11 )。
以上就是对高中数学选修4-4中习题解答详解及答案解析的部分内容，希望能帮助到您。