在高中数学的学习过程中，例题解析是巩固知识、提升解题能力的重要环节。通过解析例题，我们可以掌握解题的思路和方法，从而在考试中游刃有余。本文将针对几个常见的数学题型进行详细解析，帮助同学们轻松掌握解题技巧。
一、代数式求值
例题：已知 (a+b=5)，(ab=6)，求 (a^2+2ab+b^2) 的值。
解题思路：首先，观察题目中的代数式，可以发现 (a^2+2ab+b^2) 是完全平方公式 ((a+b)^2) 的展开形式。因此，我们可以将原式转化为 ((a+b)^2)，然后代入已知条件进行求解。
解题步骤：
- 将原式转化为 ((a+b)^2)。
- 代入 (a+b=5)，得到 ((5)^2)。
- 计算 ((5)^2=25)。
答案：(a^2+2ab+b^2=25)。
二、函数图像分析
例题：已知函数 (f(x)=x^2-4x+3)，求函数的图像特征。
解题思路：分析函数图像特征，需要考虑函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等。
解题步骤：
- 观察函数 (f(x)=x^2-4x+3)，可以发现它是一个二次函数，开口向上。
- 将函数转化为顶点式：(f(x)=(x-2)^2-1)。
- 得到顶点坐标为 ((2,-1))，对称轴为 (x=2)。
- 分析函数图像，可知函数图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为 ((2,-1))，对称轴为 (x=2)。
三、三角函数求解
例题：已知 (\sin \alpha = \frac{3}{5})，求 (\cos \alpha) 的值。
解题思路：根据三角函数的基本关系式，我们可以利用 (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1) 来求解 (\cos \alpha)。
解题步骤：
- 将已知条件代入基本关系式：(\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1)。
- 计算 (\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25})。
- 由于 (\alpha) 的取值范围不确定，(\cos \alpha) 可能为正或负，因此 (\cos \alpha = \pm \frac{4}{5})。
四、解析几何
例题：已知直线 (l: 2x+y-3=0) 与圆 (C: (x-1)^2+(y-2)^2=4) 相交，求交点坐标。
解题思路：解析几何问题通常需要联立方程组求解。本题中，我们可以将直线方程和圆的方程联立，然后求解交点坐标。
解题步骤：
- 联立方程组： [ \begin{cases} 2x+y-3=0 \ (x-1)^2+(y-2)^2=4 \end{cases} ]
- 将直线方程中的 (y) 用 (3-2x) 替换，得到 ((x-1)^2+(3-2x-2)^2=4)。
- 化简方程，得到 (x^2-4x+4=0)。
- 解得 (x=2) 或 (x=2)。
- 将 (x) 的值代入直线方程，得到对应的 (y) 值。
- 得到交点坐标为 ((2, -1)) 和 ((2, -1))。
通过以上例题解析，相信同学们对高中数学的解题技巧有了更深入的了解。在今后的学习中，希望大家能够多加练习，不断提高自己的数学能力。