引言
中考，对于每一个初中生来说，都是人生中的一个重要转折点。数学作为中考的重要科目之一，其重要性不言而喻。为了帮助同学们更好地复习数学，本文将为大家带来2010年高邮中考数学真题的详细解析，并结合高效视频教程，助力同学们轻松应对考试挑战。
2010年高邮中考数学真题解析
一、选择题
- 题目：下列各数中，无理数是（ ）
- A. \(\sqrt{4}\)
- B. \(\pi\)
- C. \(2.5\)
- D. \(0.1010010001...\)
解析：选项A、C、D均为有理数，选项B为圆周率，是无理数。因此，正确答案为B。
- 题目：若\(a+b=5\)，\(ab=6\)，则\(a^2+b^2\)的值为（ ）
- A. 19
- B. 17
- C. 21
- D. 23
解析：由\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，代入\(a+b=5\)，\(ab=6\)，得\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-12=13\)。因此，正确答案为B。
二、填空题
- 题目：若\(|x-2|=3\)，则\(x\)的值为______。
解析：由绝对值的定义，\(|x-2|=3\)可转化为\(x-2=3\)或\(x-2=-3\)，解得\(x=5\)或\(x=-1\)。因此，\(x\)的值为\(5\)或\(-1\)。
- 题目：若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值为______。
解析：由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，得\((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=1+2\sin\alpha\cos\alpha\)。代入\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，得\(\frac{1}{2}+2\sin\alpha\cos\alpha=1\)，解得\(\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}\)。因此，\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值为\(\frac{1}{4}\)。
三、解答题
- 题目：已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)的对称轴。
解析：由二次函数的性质，对称轴的方程为\(x=-\frac{b}{2a}\)。代入\(a=1\)，\(b=-4\)，得对称轴方程为\(x=2\)。
- 题目：已知等腰三角形ABC中，\(AB=AC\)，\(BC=6\)，求\(\angle BAC\)的大小。
解析：由等腰三角形的性质，\(\angle BAC=\angle ABC=\angle ACB\)。设\(\angle BAC=\alpha\)，则\(\angle ABC=\angle ACB=180^\circ-2\alpha\)。由正弦定理，\(\frac{AB}{\sin\alpha}=\frac{BC}{\sin(180^\circ-2\alpha)}\)，代入\(AB=AC=6\)，\(BC=6\)，得\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)。由特殊角的三角函数值，得\(\alpha=30^\circ\)。因此，\(\angle BAC=30^\circ\)。
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结语
通过以上对2010年高邮中考数学真题的解析和高效视频教程的推荐，相信同学们在备考过程中能够更加有的放矢，轻松应对考试挑战。祝愿大家在中考中取得优异成绩！