第一章 集合
1.1 集合的概念
主题句：集合是数学中的基本概念，是描述事物的一种方式。
解答：
- 集合是由确定的、互不相同的元素组成的整体。
- 例如，自然数集合N = {1, 2, 3, …}，整数集合Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。
习题解答：
列举集合A = {x | x是2的倍数且x小于10}的元素。 答案：A = {2, 4, 6, 8}。
判断以下哪些是集合：{1, 2, 3}，{a, b, c}，{x | x > 0}。 答案：{1, 2, 3}，{x | x > 0}是集合，{a, b, c}是集合，因为它们由确定的元素组成。
1.2 集合的运算
主题句：集合的运算包括并集、交集、补集等。
解答：
- 并集是指包含所有属于集合A或集合B的元素的集合。
- 交集是指同时属于集合A和集合B的元素的集合。
- 补集是指不属于集合A但属于全集U的元素的集合。
习题解答：
设集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∪B和A∩B。 答案：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}，A∩B = {3}。
设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {1, 2, 3}，求A的补集A’。 答案：A’ = {4, 5, 6}。
第二章 函数
2.1 函数的概念
主题句：函数是数学中描述两个变量之间关系的基本工具。
解答：
- 函数是指对于集合A中的每一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应。
习题解答：
- 判断以下哪些是函数：f(x) = x^2，g(x) = √x，h(x) = x/x。 答案：f(x)和g(x)是函数，h(x)不是函数，因为当x = 0时，h(x)无定义。
2.2 函数的性质
主题句：函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
解答：
- 奇函数满足f(-x) = -f(x)。
- 偶函数满足f(-x) = f(x)。
- 单调递增函数满足当x1 < x2时，f(x1) < f(x2)。
- 单调递减函数满足当x1 < x2时，f(x1) > f(x2)。
习题解答：
- 判断函数f(x) = x^3是奇函数还是偶函数。 答案：f(x) = x^3是奇函数。
第三章 数列
3.1 数列的概念
主题句：数列是一系列按照一定顺序排列的数。
解答：
- 数列可以是有限的或无限的。
习题解答：
- 列举数列1, 3, 5, 7, …的前5项。 答案：1, 3, 5, 7, 9。
3.2 数列的通项公式
主题句：数列的通项公式是表示数列中任意一项的公式。
解答：
- 通项公式可以用来计算数列中的任意一项。
习题解答：
- 已知数列的通项公式an = 2n - 1，求第10项a10。 答案：a10 = 2*10 - 1 = 19。
第四章 平面向量
4.1 向量的概念
主题句：向量是具有大小和方向的量。
解答：
- 向量可以用箭头表示，箭头指向表示方向，箭头长度表示大小。
习题解答：
- 写出向量v = 3i + 4j的坐标表示。 答案：v = (3, 4)。
4.2 向量的运算
主题句：向量的运算包括加法、减法、数乘等。
解答：
- 向量加法是将两个向量的对应分量相加。
- 向量减法是将第二个向量的对应分量取相反数后与第一个向量相加。
- 数乘是将向量与一个实数相乘。
习题解答：
- 已知向量v = 2i - j，w = i + 3j，求v + w。 答案：v + w = (2 + 1)i + (-1 + 3)j = 3i + 2j。