引言
高考数学填空题是高考数学试卷中的重要组成部分，它不仅考察学生的基础知识，还考察学生的逻辑思维和解决问题的能力。本文将针对高考数学填空题进行解析，并提供相应的答案，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
一、填空题解析
1. 函数与导数
题目：若函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)在\(x=1\)处的导数等于\(2\)，则\(f(2)\)的值为______。
解析：首先，我们需要求出函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数。根据导数的定义，我们有：
\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]
将\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)代入上式，得到：
\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3 - 3(x+h)^2 + 4 - (x^3 - 3x^2 + 4)}{h}\]
化简后得到：
\[f'(x) = 3x^2 - 6x\]
将\(x=1\)代入上式，得到：
\[f'(1) = 3 \times 1^2 - 6 \times 1 = -3\]
因此，\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数为\(-3\)。接下来，我们需要求出\(f(2)\)的值。将\(x=2\)代入\(f(x)\)的表达式，得到：
\[f(2) = 2^3 - 3 \times 2^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0\]
所以，\(f(2)\)的值为\(0\)。
2. 三角函数
题目：若\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\)，\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\tan \alpha\)的值为______。
解析：根据三角函数的定义，我们有：
\[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\]
将\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\)，\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\)代入上式，得到：
\[\tan \alpha = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]
所以，\(\tan \alpha\)的值为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)。
3. 立体几何
题目：若一个正方体的边长为\(2\)，则它的体积为______。
解析：正方体的体积公式为\(V = a^3\)，其中\(a\)为正方体的边长。将\(a=2\)代入上式，得到：
\[V = 2^3 = 8\]
所以，这个正方体的体积为\(8\)。
二、答案揭晓
- \(f(2) = 0\)
- \(\tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
- 正方体的体积为\(8\)
结语
通过对高考数学填空题的解析和答案揭晓，相信同学们对数学知识有了更深入的理解。在今后的学习中，希望大家能够不断积累知识，提高自己的数学素养。