在高考数学中，集合问题是一个常见的考点，它不仅考察了学生对集合概念的理解，还考验了学生的逻辑思维和运算能力。以下是一些巧解集合问题的例题，希望能帮助你轻松拿分。
例题一：集合的运算
题目：设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，求A∩B和B∪A。
解答：
首先，我们需要明确集合的交集和并集的定义。集合A∩B表示A和B共有的元素组成的集合，而B∪A表示A和B所有元素组成的集合。
对于本题，集合A={x|1≤x≤3}表示x的取值范围在1到3之间（包括1和3），集合B={x|2≤x≤4}表示x的取值范围在2到4之间（包括2和4）。
因此，A∩B的元素是同时属于A和B的，即2≤x≤3。所以，A∩B={x|2≤x≤3}。
B∪A的元素是A和B的所有元素，即1≤x≤4。所以，B∪A={x|1≤x≤4}。
例题二：集合的包含关系
题目：设集合P={x|x是正整数且x²<10}，集合Q={x|x是正整数且x²>4}，判断P是否包含于Q。
解答：
首先，我们需要找出集合P和Q的元素。
对于集合P，由于x²<10，我们可以得出x的取值范围是1≤x<√10。由于x是正整数，因此P={1, 2, 3}。
对于集合Q，由于x²>4，我们可以得出x的取值范围是x>2。同样地，由于x是正整数，因此Q={3, 4, 5, 6, …}。
接下来，我们需要判断P是否包含于Q。由于P中的元素1不在Q中，因此P不包含于Q。
例题三：集合的补集
题目：设全集U={x|x是实数}，集合A={x|x²-5x+6=0}，求集合A的补集。
解答：
首先，我们需要解出集合A的元素。由于A={x|x²-5x+6=0}，我们可以通过因式分解或使用求根公式得到A={2, 3}。
集合A的补集是指在全集U中不属于A的元素组成的集合。由于全集U是所有实数，因此A的补集是除了2和3之外的所有实数。
所以，A的补集是{x|x≠2且x≠3}。
通过以上例题，我们可以看到集合问题在高考数学中的重要性。掌握集合的基本概念和运算方法，对于解决这类问题至关重要。希望这些例题能够帮助你更好地理解和掌握集合问题，从而在高考中取得好成绩。