在高考这场人生大考中，数学作为一门基础而重要的学科，历来都是考生们关注的焦点。2017年全国卷3的数学试卷中，不乏一些颇具挑战性的难题，这些题目不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将针对这些难题进行解析，揭秘其中的关键技巧。
一、三角函数与解三角形
三角函数与解三角形是高考数学中的高频考点，2017年全国卷3中也不例外。以下是一道典型的题目：
题目：在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。
解题思路：
- 利用正弦定理求解：sinA = AC / AB，sinB = BC / AB。
- 将已知条件代入，得到sin30° = AC / 2，sin45° = BC / 2。
- 解方程得到AC和BC的长度。
关键技巧：
- 熟练掌握正弦定理、余弦定理等基本公式。
- 注意角度的转换，如将角度转换为弧度。
- 善于运用三角函数的性质，如和差化积、积化和差等。
二、立体几何
立体几何是高考数学中的难点之一，2017年全国卷3中的立体几何题目同样具有挑战性。以下是一道典型的题目：
题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、CC1的中点，求异面直线EF与A1D1的距离。
解题思路：
- 利用向量法求解：设向量AE = a，向量AF = b，则向量EF = b - a。
- 求出向量EF与向量A1D1的点积，得到异面直线EF与A1D1的距离。
关键技巧：
- 熟练掌握向量法、坐标法等解题方法。
- 注意空间几何图形的性质，如线面垂直、线面平行等。
- 善于运用向量运算，如向量加减、向量点积、向量叉积等。
三、概率与统计
概率与统计是高考数学中的基础考点，2017年全国卷3中的题目同样考察了学生的基本能力。以下是一道典型的题目：
题目：某班有男生m人，女生n人，男生平均身高为165cm，女生平均身高为160cm，全班平均身高为162cm，求m和n的值。
解题思路：
- 利用平均数的定义求解：男生总身高 + 女生总身高 = 全班总身高。
- 将已知条件代入，得到165m + 160n = 162(m + n)。
- 解方程得到m和n的值。
关键技巧：
- 熟练掌握平均数、方差、标准差等基本概念。
- 注意概率与统计的计算公式，如期望、方差、协方差等。
- 善于运用线性方程组、不等式等数学工具解决实际问题。
总结
2017年全国卷3的数学试卷中，各类题型均有涉及，考生在备考过程中应注重基础知识的学习，同时加强对解题技巧的掌握。通过以上解析，相信考生们能够更好地应对高考数学的挑战。