高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，每年都会吸引无数考生和家长的目光。甘肃卷作为高考数学试卷的一部分，其题型和难度都具有一定的代表性。以下是对甘肃卷数学试题的详解与答案解析，旨在帮助考生更好地理解题目，提升解题能力。
一、选择题详解
题目示例1
题目：函数\(f(x) = x^3 - 3x\)的图像在哪个区间内有两个不同的零点？
解析： 首先，我们求函数的导数\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。接着，我们分析函数在\(x = -1\)和\(x = 1\)的左右两侧的符号变化，可以得出在\(x = -1\)和\(x = 1\)之间，函数有两个零点。因此，正确答案是B。
答案解析：
- A. \((-\infty, -1)\)
- B. \((-1, 1)\)
- C. \((1, +\infty)\)
- D. \((-\infty, +\infty)\)
二、填空题详解
题目示例2
题目：若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_3 = 12\)，\(S_5 = 30\)，则\(a_1 + a_5 = ?\)
解析： 由等差数列的性质，我们知道\(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)，其中\(d\)是公差。根据题目条件，我们可以列出方程组： $\( \begin{cases} S_3 = \frac{3}{2}(2a_1 + 2d) = 12 \\ S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = 30 \end{cases} \)\( 解这个方程组，得到\)a_1 = 2\(，\)d = 2\(。因此，\)a_5 = a_1 + 4d = 2 + 4 \times 2 = 10\(，所以\)a_1 + a_5 = 2 + 10 = 12$。
答案解析：
\(12\)
三、解答题详解
题目示例3
题目：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 4\)，求\(f(x)\)的图像的对称轴方程。
解析： 这是一个二次函数，其标准形式为\(f(x) = a(x - h)^2 + k\)，其中对称轴的方程为\(x = h\)。对于给定的函数\(f(x) = x^2 - 4x + 4\)，我们可以重写为\(f(x) = (x - 2)^2\)。因此，对称轴的方程是\(x = 2\)。
答案解析：
\(x = 2\)
总结
通过以上对甘肃卷数学试题的详解与答案解析，我们可以看到，解题的关键在于对数学基础知识的熟练掌握和对题目的细致分析。希望这些解析能够帮助考生在高考中取得优异的成绩。