一、题型变化概述
1.1 题型结构
2022年甘肃高考数学试卷在题型结构上与往年相比，整体保持稳定。试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，其中解答题部分又分为必做题和选做题。
1.2 题型分布
选择题和填空题主要考察基础知识和基本技能，解答题则侧重于考察学生的综合运用能力和创新思维。在题型分布上，选择题和填空题的比例相对稳定，解答题部分则有所调整。
二、解题技巧
2.1 选择题与填空题
2.1.1 答题策略
- 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确解题方向。
- 排除法：对于选择题，可以先排除明显错误的选项，提高正确率。
- 估算法：对于填空题，可以运用估算方法，快速得出答案。
2.1.2 常见题型解题技巧
- 函数题：掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
- 数列题：熟悉数列的通项公式和求和公式。
- 几何题：运用几何图形的性质和定理，如勾股定理、圆的性质等。
2.2 解答题
2.2.1 答题策略
- 审题：仔细阅读题目，明确解题方向和步骤。
- 分步解答：将问题分解为若干小问题，逐一解答。
- 规范书写：按照数学解题规范，书写清晰、简洁。
2.2.2 常见题型解题技巧
- 解析几何题：运用解析几何的基本方法，如坐标法、向量法等。
- 立体几何题：熟悉立体几何的基本性质和定理，如三垂线定理、射影定理等。
- 概率统计题：掌握概率统计的基本概念和计算方法。
三、案例分析
以下以2022年甘肃高考数学试卷中的一道题目为例，说明解题技巧：
3.1 题目
已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
3.2 解题步骤
- 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 求导数的零点：\(3x^2-6x+4=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
- 判断极值：当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。因此，\(x=\frac{2}{3}\)为极大值点，\(x=1\)为极小值点。
- 计算极值：\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{31}{27}\)，\(f(1)=2\)。
3.3 解题技巧总结
- 求导数：掌握求导数的基本方法，如幂函数、指数函数、对数函数的导数等。
- 求导数的零点：运用求根公式或因式分解等方法求解。
- 判断极值：根据导数的正负变化，确定极值点。
- 计算极值：代入极值点，计算函数值。
四、总结
通过对2022年甘肃高考数学试卷题型变化和解题技巧的分析，相信同学们能够更好地应对高考。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题能力，同时关注题型变化，掌握解题技巧。祝大家高考顺利，取得优异成绩！