一、试卷概述
2017年甘肃高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角、数列、概率统计、立体几何等。试卷难度适中，既考察了学生对基础知识的掌握程度，又考察了学生的逻辑思维能力和解题技巧。
二、试卷结构
文科数学试卷结构：
- 选择题：共10题，每题3分，共30分。
- 填空题：共6题，每题4分，共24分。
- 解答题：共4题，共56分。
理科数学试卷结构：
- 选择题：共10题，每题3分，共30分。
- 填空题：共6题，每题4分，共24分。
- 解答题：共4题，共56分。
三、答案解析
选择题解析
- 题目描述：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(a>0\)，\(f(1)>0\)，\(f(2)>0\)，\(f(3)<0\)，则下列选项正确的是（ ）
解析：由题意可得，\(a>0\)，\(f(1)>0\)，\(f(2)>0\)，\(f(3)<0\)。因为\(a>0\)，所以当\(x=1\)，\(x=2\)时，\(f(x)>0\)，故选项A正确。
- 题目描述：已知等差数列\(\{a_n\}\)，\(a_1=3\)，\(a_3+a_5=16\)，则数列的前10项和\(S_{10}\)为（ ）
解析：由题意可得，\(a_1=3\)，\(a_3+a_5=16\)。设公差为\(d\)，则\(a_3=3+2d\)，\(a_5=3+4d\)。将\(a_3+a_5=16\)代入，解得\(d=2\)。因此，\(S_{10}=\frac{10}{2}[2\times3+(10-1)\times2]=100\)。
填空题解析
- 题目描述：已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2-2x+1}\)，则\(f(x)\)的定义域为（ ）
解析：由题意可得，\(f(x)=\sqrt{x^2-2x+1}\)。要使\(f(x)\)有意义，则\(x^2-2x+1\geq0\)。化简得\((x-1)^2\geq0\)，故\(f(x)\)的定义域为\([1,+\infty)\)。
- 题目描述：已知等比数列\(\{a_n\}\)，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，则数列的公比\(q\)为（ ）
解析：由题意可得，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)。设公比为\(q\)，则\(a_3=a_1q^2\)。将\(a_1=2\)，\(a_3=8\)代入，解得\(q=2\)。
解答题解析
- 题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求函数\(f(x)\)的极值。
解析：首先，对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x)=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x=0\)时，\(f(x)=3\)；当\(x=2\)时，\(f(x)=1\)。因此，函数\(f(x)\)的极值为\(f(0)=3\)和\(f(2)=1\)。
- 题目描述：已知等差数列\(\{a_n\}\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求前\(n\)项和\(S_n\)。
解析：由题意可得，\(a_1=1\)，\(d=2\)。根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，代入\(a_1=1\)，\(d=2\)，得\(S_n=n^2\)。
四、总结
2017年甘肃高考数学试卷内容丰富，题型多样，既考察了学生的基础知识，又考察了学生的解题能力。通过对试卷的分析和解析，希望对考生有所帮助。