一、试卷概述
2019年甘肃高考数学试卷分为文科综合理科综合两个部分，试卷分为选择题、填空题和解答题，全面考察了学生的数学基础知识、基本技能、基本方法和数学思维能力。
二、试卷结构分析
1. 选择题
选择题主要考察学生的基础知识和基本技能，题型包括单选题和双选题，内容涵盖集合、函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识。
2. 填空题
填空题考察学生对基本知识的理解和运用，题型包括数值填空和文字填空，涉及的内容包括数列求和、函数解析式、导数计算等。
3. 解答题
解答题主要考察学生的综合应用能力和解题技巧，题型包括计算题、证明题和应用题。其中，计算题涉及函数、三角、数列、立体几何等；证明题考察几何证明和逻辑推理；应用题则涉及实际问题的数学建模和求解。
三、常见题型解答
1. 数列问题
解题步骤：
- 分析数列的通项公式，判断其是等差数列、等比数列还是其他类型的数列；
- 根据通项公式求解数列的前n项和；
- 考虑数列的性质，如单调性、有界性等。
例题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1-Sn=3，求an的通项公式。
解答：
设数列{an}的通项公式为an = 3^(n-1) * a1。 由题意知，S2 - S1 = a2 = 3。 代入通项公式得a2 = 3^(2-1) * 1 = 3。 因此，数列{an}的通项公式为an = 3^(n-1)。
2. 三角函数问题
解题步骤：
- 根据三角函数的定义和性质，确定题目中三角函数的类型（正弦、余弦、正切等）；
- 利用三角恒等变换，化简或构造方程；
- 求解方程，得到三角函数的值或角的大小。
例题：
已知cosα + cosβ = √2/2，求sinαsinβ的值。
解答：
由三角函数的和差公式，可得cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。 又因为cosα + cosβ = √2/2，代入上式得cos(α + β) = 0。 因此，sinαsinβ = -cos(α + β) = 0。
3. 几何问题
解题步骤：
- 根据几何图形的性质，判断图形的类型（平面图形、立体图形等）；
- 利用几何定理和性质，构造相关的关系式；
- 求解关系式，得到图形的边长、角度等。
例题：
在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，BC = 2，求AB + AC的值。
解答：
由三角形内角和定理，可得∠C = 180° - ∠A - ∠B = 90°。 由勾股定理，可得AB^2 + BC^2 = AC^2。 代入已知数据得AB^2 + 2^2 = AC^2，即AB^2 + 4 = AC^2。 因为∠B = 60°，所以AC = √3 * BC = 2√3。 所以AB + AC = √(AC^2 - BC^2) = √(4 + 4√3)。
四、总结
通过对甘肃2019年高考数学试卷的解析与常见题型解答，可以看出，高考数学试卷注重考查学生的基础知识、基本技能和基本方法。在备考过程中，学生应重视基础知识的积累和基本技能的培养，同时加强解题技巧的训练，以提高解题速度和准确性。