1. 电荷与电场
1.1 电荷的基本性质
在电动力学中，电荷是基本的概念之一。根据库仑定律，两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。以下是一个简单的例子：
例题1.1： 两个点电荷分别为 ( q_1 = 2 \times 10^{-6} ) C 和 ( q_2 = -3 \times 10^{-6} ) C，它们之间的距离为 0.1 m。求它们之间的相互作用力。
解答：
# 定义电荷量和距离
q1 = 2e-6
q2 = -3e-6
distance = 0.1
# 根据库仑定律计算力
force = (q1 * q2) / (distance ** 2)
force
1.2 电场强度
电场强度是描述电场在空间中某一点的性质的一个矢量量。它定义为单位正电荷在该点所受的电场力。以下是一个计算电场强度的例子：
例题1.2： 一个点电荷 ( q = 5 \times 10^{-6} ) C 在距离其 0.2 m 处产生的电场强度是多少？
解答：
# 定义电荷量和距离
q = 5e-6
distance = 0.2
# 计算电场强度
electric_field = q / (distance ** 2)
electric_field
2. 电势与电势能
2.1 电势
电势是描述电场能量特性的一个标量量。它定义为单位正电荷在电场中从无穷远处移动到某点所做的功。以下是一个计算电势的例子：
例题2.1： 一个点电荷 ( q = 4 \times 10^{-6} ) C 在距离其 0.3 m 处的电势是多少？
解答：
# 定义电荷量和距离
q = 4e-6
distance = 0.3
# 计算电势
potential = q / distance
potential
2.2 电势能
电势能是电荷在电场中由于其位置而具有的能量。它等于电荷量乘以电势。以下是一个计算电势能的例子：
例题2.2： 一个电荷量为 ( q = 3 \times 10^{-6} ) C 的点电荷在电势为 100 V 的位置的电势能是多少？
解答：
# 定义电荷量和电势
q = 3e-6
potential = 100
# 计算电势能
potential_energy = q * potential
potential_energy
3. 电容与电容器
3.1 电容
电容是描述电容器储存电荷能力的物理量。它定义为电容器两端电压变化单位时，储存的电荷量。以下是一个计算电容的例子：
例题3.1： 一个电容器在 10 V 电压下的电容为 50 pF，求它在 20 V 电压下的电容。
解答：
# 定义初始电压和电容
initial_voltage = 10
initial_capacitance = 50e-12
# 计算新的电容
final_voltage = 20
final_capacitance = initial_capacitance
final_capacitance
3.2 电容器电路
在电路中，电容器可以用来存储电荷，也可以用来平滑电压。以下是一个简单的电容器电路的例子：
例题3.2： 一个电容器和一个电阻串联在 5 V 的电源上，电阻值为 100 Ω，电容器初始电压为 0 V。求电容器充电到 2.5 V 所需的时间。
解答：
import math
# 定义电阻、电容和初始电压
resistance = 100
capacitance = 1e-6
initial_voltage = 0
final_voltage = 2.5
# 计算时间
time = math.log((final_voltage - initial_voltage) / (final_voltage + initial_voltage)) / (resistance * capacitance)
time
通过以上几个关键习题的解析，我们可以更好地理解电动力学第一章的基础概念和解题技巧。希望这些例子能够帮助你轻松掌握这些概念。