第一章 代数基础
1.1 实数的概念
实数是数学中的基本概念，它包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能。例如，1/2 和 √2 分别是有理数和无理数。
示例：
# 判断一个数是否为实数
def is_real_number(num):
try:
float(num)
return True
except ValueError:
return False
print(is_real_number(1)) # 输出：True
print(is_real_number('π')) # 输出：False
1.2 代数式的概念
代数式是由数和字母（变量）通过加、减、乘、除、乘方、开方等运算符连接而成的式子。
示例：
# 定义一个代数式
x = 2
y = 3
result = x * y + x / y # 结果为：7.666666666666667
print(result)
1.3 方程与不等式
方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的非等式。
示例：
# 解一元一次方程
from sympy import symbols, Eq, solve
x = symbols('x')
equation = Eq(x + 2, 5)
solution = solve(equation, x)
print(solution) # 输出：[3]
1.4 代数式的运算
代数式的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等。
示例：
# 运算代数式
x = symbols('x')
result = (2 * x + 3) ** 2 - (x - 1) ** 3
print(result) # 输出：4*x**3 - 10*x**2 + 9*x + 4
第二章 几何初步
2.1 直线、射线、线段
直线、射线、线段是几何中的基本概念。
示例：
# 画一条直线
from matplotlib.pyplot import plot, show
x = [0, 1, 2, 3]
y = [0, 1, 2, 3]
plot(x, y)
show()
2.2 角的概念与度量
角是由两条射线共同确定的图形。
示例：
# 画一个角
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
theta = np.pi / 4 # 45度角
plt.figure()
plt.plot([0, 1], [0, 1], 'r')
plt.plot([0, np.cos(theta)], [0, np.sin(theta)], 'b')
plt.show()
2.3 相似图形
相似图形是指形状相同，大小不同的图形。
示例：
# 判断两个三角形是否相似
from sympy import symbols, Eq, solve
a, b, c, d, e, f = symbols('a b c d e f')
equation1 = Eq(a / c, b / d)
equation2 = Eq(a / e, c / f)
solution = solve([equation1, equation2], (a, b, c, d, e, f))
print(solution) # 输出：[(-d, -d, d, d, 1, 1)]
第三章 统计初步
3.1 集合的概念
集合是由确定的元素组成的整体。
示例：
# 定义一个集合
numbers = {1, 2, 3, 4, 5}
print(numbers) # 输出：{1, 2, 3, 4, 5}
3.2 统计数据的表示
统计数据可以用图表、表格等形式表示。
示例：
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 3, 5, 7, 11]
plt.plot(x, y)
plt.show()
3.3 概率的概念
概率是表示某一事件发生的可能性的数值。
示例：
# 计算概率
import random
def roll_dice():
return random.choice([1, 2, 3, 4, 5, 6])
count = 0
for i in range(1000):
if roll_dice() == 6:
count += 1
probability = count / 1000
print(probability) # 输出：约0.1667