初中数学八年级上册：同步辅导习题答案解析与技巧

第一章：数的认识

1.1 实数的概念

解析：实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π、√2等。

技巧：判断一个数是否为实数，只需看它是否能表示为两个整数之比。

例题：下列哪些数是实数？

1. √4
2. -3.14
3. √(-1)
4. 0.1010010001…

答案：1、2、4是实数。

1.2 实数的运算

解析：实数的运算包括加、减、乘、除和乘方。

技巧：在进行实数运算时，要注意运算顺序，先乘除后加减。

例题：计算下列各式的值。

1. 3.5 + 2 - √2 × 4
2. (-¹⁄₂) × (-²⁄₃) ÷ (-¹⁄₄)

答案：

1. 3.5 + 2 - √2 × 4 = 5.5 - 2√2
2. (-¹⁄₂) × (-²⁄₃) ÷ (-¹⁄₄) = -⁴⁄₃

第二章：代数式

2.1 代数式的基本概念

解析：代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

技巧：代数式的运算遵循运算法则，如交换律、结合律和分配律。

例题：化简下列代数式。

1. a + 3b - 2a + 4b
2. (2x + 3y) × (x - y)

答案：

1. a + 3b - 2a + 4b = -a + 7b
2. (2x + 3y) × (x - y) = 2x^2 - 2xy + 3xy - 3y^2 = 2x^2 + xy - 3y^2

2.2 代数式的求值

解析：代数式的求值是指将代数式中的字母用具体数值替换，计算出代数式的值。

技巧：求值时，要注意运算顺序，先乘除后加减。

例题：若x = 2，y = 3，求下列代数式的值。

1. 3x^2 - 2xy + 4y^2
2. (x + y)^2 - 2xy

答案：

1. 3x^2 - 2xy + 4y^2 = 3 × 2^2 - 2 × 2 × 3 + 4 × 3^2 = 12 - 12 + 36 = 36
2. (x + y)^2 - 2xy = (2 + 3)^2 - 2 × 2 × 3 = 25 - 12 = 13

第三章：方程与不等式

3.1 一元一次方程

解析：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

技巧：解一元一次方程时，可以运用等式性质，如移项、合并同类项、乘除等。

例题：解下列一元一次方程。

1. 2x - 5 = 3
2. 5(x - 2) = 3x + 4

答案：

1. 2x - 5 = 3 2x = 3 + 5 2x = 8 x = 4

2. 5(x - 2) = 3x + 4 5x - 10 = 3x + 4 5x - 3x = 4 + 10 2x = 14 x = 7

3.2 一元一次不等式

解析：一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。

技巧：解一元一次不等式时，可以运用不等式性质，如移项、合并同类项、乘除等。

例题：解下列一元一次不等式。

1. 3x + 2 > 7
2. 2(x - 1) ≤ 4

答案：

1. 3x + 2 > 7 3x > 7 - 2 3x > 5 x > ⁵⁄₃

2. 2(x - 1) ≤ 4 2x - 2 ≤ 4 2x ≤ 4 + 2 2x ≤ 6 x ≤ 3