一、选择题
1. 答案：D
解析： 本题考查函数的单调性。首先对函数求导，得到导函数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 9\)。令 \(f'(x) = 0\)，解得 \(x = 1\)。由于 \(f'(x)\) 在 \(x < 1\) 时小于0，在 \(x > 1\) 时大于0，因此函数在 \(x = 1\) 处取得极小值。又因为 \(f(1) = 3\)，所以选项D正确。
二、填空题
2. 答案：-1⁄2
解析： 本题考查一元二次方程的解。根据题意，有方程 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)。使用配方法或公式法解得 \(x = 1\) 或 \(x = 3\)。由于 \(x\) 的平方项系数为正，故当 \(x = -1/2\) 时，\(x^2 - 4x + 3\) 的值为 \((-1/2)^2 - 4(-1/2) + 3 = 1/4 + 2 + 3 = 11/4\)，因此 \(-1/2\) 是方程的一个解。
三、解答题
3. 答案：
解析： 本题考查数列的求和。首先确定数列的通项公式为 \(a_n = 2n - 1\)。根据数列求和公式，有 $\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(1 + (2n - 1))}{2} = \frac{n(2n)}{2} = n^2 \)\( 因此，当 \)n = 2019\( 时，\)S_{2019} = 2019^2$。
四、证明题
4. 答案：
证明： 本题考查三角函数的性质。证明如下：
由题意，已知 \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\)。两边平方得： $\( \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)\( 由于 \)\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\(，上式可化简为： \)\( 2\sin \alpha \cos \alpha = 0 \)\( 即 \)\sin \alpha = 0\( 或 \)\cos \alpha = 0\(。由于 \)\alpha\( 是锐角，故 \)\sin \alpha > 0\(，因此 \)\cos \alpha = 0$。
五、应用题
5. 答案：
解析： 本题考查概率的计算。根据题意，设事件A为“甲抽到红球”，事件B为“乙抽到白球”。则 \(P(A) = \frac{3}{5}\)，\(P(B) = \frac{2}{5}\)。由于甲乙两人抽取是相互独立的，故 \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{25}\)。
以上就是成都三诊数学试卷的答案及解析，希望对大家有所帮助。