1. 热力学基本概念
1.1 热力学第一定律
题目：一个物体吸收了1000J的热量，同时对外做了500J的功，求该物体的内能变化。
解析：根据热力学第一定律，内能的变化等于吸收的热量减去对外做的功。
# 定义变量
Q = 1000 # 吸收的热量，单位：J
W = 500 # 对外做的功，单位：J
# 计算内能变化
delta_U = Q - W
delta_U
答案：内能变化为500J。
1.2 热力学第二定律
题目：一个理想气体在等压过程中，温度从300K升高到600K，求气体的体积变化。
解析：根据理想气体状态方程 ( PV = nRT )，在等压过程中，体积与温度成正比。
# 定义变量
R = 8.314 # 气体常数，单位：J/(mol·K)
n = 1 # 物质的量，单位：mol
T1 = 300 # 初始温度，单位：K
T2 = 600 # 最终温度，单位：K
# 计算体积变化
V1 = (n * R * T1) / P
V2 = (n * R * T2) / P
delta_V = V2 - V1
delta_V
答案：体积变化为 ( \frac{R * (T2 - T1)}{P} )。
2. 材料的热性质
2.1 热传导
题目：一根长为1m、直径为0.1m的铜棒，其热导率为 ( 400 \, \text{W/(m·K)} )，两端温差为100K，求热流密度。
解析：根据傅里叶定律，热流密度 ( q ) 与温差 ( \Delta T ) 成正比，与热导率 ( k ) 和截面积 ( A ) 成正比。
# 定义变量
k = 400 # 热导率，单位：W/(m·K)
A = pi * (0.1**2) / 4 # 截面积，单位：m^2
delta_T = 100 # 温差，单位：K
# 计算热流密度
q = k * delta_T / A
q
答案：热流密度为 ( 4000 \, \text{W/m}^2 )。
2.2 热辐射
题目：一个黑体辐射的功率为1000W，求其表面温度。
解析：根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律，黑体辐射功率 ( P ) 与温度 ( T ) 的四次方成正比。
# 定义变量
sigma = 5.67e-8 # 斯蒂芬-玻尔兹曼常数，单位：W/(m^2·K^4)
P = 1000 # 辐射功率，单位：W
# 计算温度
T = (P / sigma) ** 0.25
T
答案：表面温度为约 577K。