一、代数部分
1. 一元二次方程
1.1 习题解析
题目：解一元二次方程 (x^2 - 5x + 6 = 0)。
解析：这是一个标准的一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式来解。
解答：
使用因式分解：
(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0)
所以，(x = 2) 或 (x = 3)。
使用求根公式：
(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})
其中，(a = 1), (b = -5), (c = 6)。
代入公式得：
(x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2})
所以，(x = 3) 或 (x = 2)。
1.2 答案解析
答案：(x = 3) 或 (x = 2)。
2. 分式方程
2.1 习题解析
题目：解分式方程 (\frac{2x - 1}{x + 3} = \frac{3}{x - 1})。
解析：首先，需要将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程。
解答：
去分母得：
(2x - 1 = \frac{3(x + 3)}{x - 1})
(2x - 1 = \frac{3x + 9}{x - 1})
(2x(x - 1) - 1(x - 1) = 3x + 9)
(2x^2 - 2x - x + 1 = 3x + 9)
(2x^2 - 3x - 3x + 1 - 9 = 0)
(2x^2 - 6x - 8 = 0)
因式分解得：
(2(x - 2)(x + 1) = 0)
所以，(x = 2) 或 (x = -1)。
2.2 答案解析
答案：(x = 2) 或 (x = -1)。
二、几何部分
1. 三角形
1.1 习题解析
题目：在三角形ABC中，已知 (AB = 5), (BC = 6), (AC = 7)，求三角形ABC的面积。
解析：可以使用海伦公式来求解三角形的面积。
解答：
首先，计算半周长 (s)：
(s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9)
然后，使用海伦公式：
(S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)})
(S = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)})
(S = \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2})
(S = \sqrt{216})
(S = 6\sqrt{6})
所以，三角形ABC的面积为 (6\sqrt{6})。
1.2 答案解析
答案：三角形ABC的面积为 (6\sqrt{6})。
2. 圆
2.1 习题解析
题目：在圆中，已知半径 (r = 3)，求圆的周长和面积。
解析：圆的周长和面积可以通过公式直接计算。
解答：
圆的周长 (C)：
(C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84)
圆的面积 (A)：
(A = \pi r^2 = 3.14 \times 3^2 = 28.26)
所以，圆的周长为 (18.84)，面积为 (28.26)。
2.2 答案解析
答案：圆的周长为 (18.84)，面积为 (28.26)。