第一部分：代数
1. 解一元一次方程
题目
解方程：3x - 5 = 14
解答
首先，将方程中的常数项移到等式右边： [ 3x = 14 + 5 ] [ 3x = 19 ]
然后，将方程两边同时除以系数3： [ x = \frac{19}{3} ]
所以，方程的解为： [ x = \frac{19}{3} ]
2. 解一元二次方程
题目
解方程：( x^2 - 5x + 6 = 0 )
解答
这是一个标准的一元二次方程，可以使用求根公式来解： [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
在这个方程中，( a = 1 )，( b = -5 )，( c = 6 )。将这些值代入求根公式： [ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} ] [ x = \frac{5 \pm 1}{2} ]
所以，方程的解为： [ x_1 = \frac{6}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{4}{2} = 2 ]
第二部分：几何
1. 直角三角形的性质
题目
在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 3cm，BC = 4cm，求斜边AB的长度。
解答
根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和： [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ AB^2 = 3^2 + 4^2 ] [ AB^2 = 9 + 16 ] [ AB^2 = 25 ]
取平方根得到斜边AB的长度： [ AB = \sqrt{25} ] [ AB = 5 ]
所以，斜边AB的长度为5cm。
2. 圆的周长和面积
题目
一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。
解答
圆的周长公式为 ( C = 2\pi r )，圆的面积公式为 ( A = \pi r^2 )。
将半径 ( r = 7 ) 代入公式： [ C = 2\pi \times 7 ] [ C = 14\pi ]
[ A = \pi \times 7^2 ] [ A = 49\pi ]
所以，这个圆的周长为 ( 14\pi ) 厘米，面积为 ( 49\pi ) 平方厘米。
第三部分：应用题
1. 利润问题
题目
某商品的成本是200元，售价是300元，如果销售了10件，求总利润。
解答
每件商品的利润是售价减去成本： [ 利润 = 售价 - 成本 ] [ 利润 = 300 - 200 ] [ 利润 = 100 ]
销售10件商品的总利润是每件利润乘以销售数量： [ 总利润 = 利润 \times 销售数量 ] [ 总利润 = 100 \times 10 ] [ 总利润 = 1000 ]
所以，总利润是1000元。
以上是八年级下册数学部分必做题的详解及答案，希望能帮助你更好地理解和掌握数学知识。