第一章 有理数
第一节 有理数的认识
解答步骤:
- 了解有理数的定义:有理数是可以表示为两个整数之比(分母不为零)的数。
- 分类:有理数分为正有理数、负有理数和零。
- 认识分数:分数分为真分数和假分数。
- 认识整数:整数包括正整数、负整数和零。
答案解析:
- 例题:将下列数分类:-3/4,0,1/2,-2,3。
- 解答步骤:
- 识别每个数是否为分数或整数。
- 对分数和整数分别分类。
- 答案:正有理数:1/2,3;负有理数:-3/4,-2;零:0。
- 解答步骤:
第二节 有理数的加减运算
解答步骤:
- 理解加法和减法的规则。
- 符号规则:相同符号相加,异号相减,减法转化为加法。
- 通分:如果加法或减法涉及分数,需通分。
答案解析:
- 例题:计算:3/4 + (-1⁄2) - (-1⁄4)。
- 解答步骤:
- 找到公共分母,这里可以是4。
- 将每个分数通分到公共分母。
- 相加或相减。
- 答案:3/4 - 1⁄2 + 1⁄4 = 3⁄4 - 2⁄4 + 1⁄4 = 2⁄4 = 1/2。
- 解答步骤:
第三节 有理数的乘除运算
解答步骤:
- 理解乘法和除法的规则。
- 符号规则:乘法中异号得负,同号得正;除法中符号与被除数相同。
- 绝对值:先计算绝对值,再根据符号确定结果。
答案解析:
- 例题:计算:(-3) × 2 ÷ (-1⁄2)。
- 解答步骤:
- 先进行乘法:(-3) × 2 = -6。
- 进行除法:-6 ÷ (-1⁄2) = -6 × (-2) = 12。
- 答案:12。
- 解答步骤:
第四节 有理数的混合运算
解答步骤:
- 运算顺序:先乘除,后加减。
- 括号处理:先计算括号内的运算。
- 逐步计算:按照运算顺序逐步计算。
答案解析:
- 例题:计算:-2 + 5 × 3 ÷ (-1⁄2)。
- 解答步骤:
- 先乘除:5 × 3 = 15,15 ÷ (-1⁄2) = -30。
- 再加减:-2 + (-30) = -32。
- 答案:-32。
- 解答步骤:
第二章 一元一次方程
第一节 一元一次方程
解答步骤:
- 理解一元一次方程的定义。
- 方程的解:找到使方程左右两边相等的未知数的值。
- 移项:将含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边。
- 合并同类项:将方程左边或右边的同类项合并。
- 系数化为1:通过除以未知数的系数,使未知数的系数为1。
答案解析:
- 例题:解方程:3x - 4 = 11。
- 解答步骤:
- 移项:3x = 11 + 4。
- 合并同类项:3x = 15。
- 系数化为1:x = 15 ÷ 3。
- 答案:x = 5。
- 解答步骤:
第二节 一元一次方程的应用
解答步骤:
- 理解实际问题:将实际问题转化为数学问题。
- 建立方程:根据实际问题建立一元一次方程。
- 解方程:解出方程的未知数。
- 检验:将解代入原方程,验证其正确性。
答案解析:
- 例题:小明去书店买书,买了5本故事书和3本科学书,共花费了32元。如果故事书每本8元,科学书每本4元,问他买了多少本故事书?
- 解答步骤:
- 建立方程:5x + 3y = 32,其中x是故事书的数量,y是科学书的数量。
- 解方程:根据单价,可以得出5x + 3(4) = 32,解得x = 4。
- 答案:小明买了4本故事书。
- 解答步骤:
(注:由于篇幅限制,以上仅为部分章节的详细解答步骤及答案解析。完整内容请参考八年级上册数学教材。)
