八年级上册数学书详细解答步骤及答案全解析

第一章 有理数

第一节 有理数的认识

解答步骤：

1. 了解有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比（分母不为零）的数。
2. 分类：有理数分为正有理数、负有理数和零。
3. 认识分数：分数分为真分数和假分数。
4. 认识整数：整数包括正整数、负整数和零。

答案解析：

• 例题：将下列数分类：-3/4，0，1/2，-2，3。
  • 解答步骤：
    1. 识别每个数是否为分数或整数。
    2. 对分数和整数分别分类。
  • 答案：正有理数：1/2，3；负有理数：-3/4，-2；零：0。

第二节 有理数的加减运算

解答步骤：

1. 理解加法和减法的规则。
2. 符号规则：相同符号相加，异号相减，减法转化为加法。
3. 通分：如果加法或减法涉及分数，需通分。

答案解析：

• 例题：计算：3/4 + (-¹⁄₂) - (-¹⁄₄)。
  • 解答步骤：
    1. 找到公共分母，这里可以是4。
    2. 将每个分数通分到公共分母。
    3. 相加或相减。
  • 答案：3/4 - ¹⁄₂ + ¹⁄₄ = ³⁄₄ - ²⁄₄ + ¹⁄₄ = ²⁄₄ = 1/2。

第三节 有理数的乘除运算

解答步骤：

1. 理解乘法和除法的规则。
2. 符号规则：乘法中异号得负，同号得正；除法中符号与被除数相同。
3. 绝对值：先计算绝对值，再根据符号确定结果。

答案解析：

• 例题：计算：(-3) × 2 ÷ (-¹⁄₂)。
  • 解答步骤：
    1. 先进行乘法：(-3) × 2 = -6。
    2. 进行除法：-6 ÷ (-¹⁄₂) = -6 × (-2) = 12。
  • 答案：12。

第四节 有理数的混合运算

解答步骤：

1. 运算顺序：先乘除，后加减。
2. 括号处理：先计算括号内的运算。
3. 逐步计算：按照运算顺序逐步计算。

答案解析：

• 例题：计算：-2 + 5 × 3 ÷ (-¹⁄₂)。
  • 解答步骤：
    1. 先乘除：5 × 3 = 15，15 ÷ (-¹⁄₂) = -30。
    2. 再加减：-2 + (-30) = -32。
  • 答案：-32。

第二章 一元一次方程

第一节 一元一次方程

解答步骤：

1. 理解一元一次方程的定义。
2. 方程的解：找到使方程左右两边相等的未知数的值。
3. 移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。
4. 合并同类项：将方程左边或右边的同类项合并。
5. 系数化为1：通过除以未知数的系数，使未知数的系数为1。

答案解析：

• 例题：解方程：3x - 4 = 11。
  • 解答步骤：
    1. 移项：3x = 11 + 4。
    2. 合并同类项：3x = 15。
    3. 系数化为1：x = 15 ÷ 3。
  • 答案：x = 5。

第二节 一元一次方程的应用

解答步骤：

1. 理解实际问题：将实际问题转化为数学问题。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：解出方程的未知数。
4. 检验：将解代入原方程，验证其正确性。

答案解析：

• 例题：小明去书店买书，买了5本故事书和3本科学书，共花费了32元。如果故事书每本8元，科学书每本4元，问他买了多少本故事书？
  • 解答步骤：
    1. 建立方程：5x + 3y = 32，其中x是故事书的数量，y是科学书的数量。
    2. 解方程：根据单价，可以得出5x + 3(4) = 32，解得x = 4。
  • 答案：小明买了4本故事书。

（注：由于篇幅限制，以上仅为部分章节的详细解答步骤及答案解析。完整内容请参考八年级上册数学教材。）