例题 1：计算正方形的面积
题目：一个边长为4cm的正方形，求其面积。
解答： 正方形的面积计算公式为 ( S = a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = 4^2 = 16 \text{ cm}^2 ]
例题 2：计算矩形的面积
题目：一个长为6cm，宽为3cm的矩形，求其面积。
解答： 矩形的面积计算公式为 ( S = a \times b )，其中 ( a ) 为长，( b ) 为宽。 [ S = 6 \times 3 = 18 \text{ cm}^2 ]
例题 3：计算三角形的面积
题目：一个底为5cm，高为3cm的三角形，求其面积。
解答： 三角形的面积计算公式为 ( S = \frac{1}{2} \times b \times h )，其中 ( b ) 为底，( h ) 为高。 [ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 = 7.5 \text{ cm}^2 ]
例题 4：计算平行四边形的面积
题目：一个底为8cm，高为4cm的平行四边形，求其面积。
解答： 平行四边形的面积计算公式为 ( S = a \times h )，其中 ( a ) 为底，( h ) 为高。 [ S = 8 \times 4 = 32 \text{ cm}^2 ]
例题 5：计算梯形的面积
题目：一个上底为3cm，下底为5cm，高为4cm的梯形，求其面积。
解答： 梯形的面积计算公式为 ( S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h )，其中 ( a ) 为上底，( b ) 为下底，( h ) 为高。 [ S = \frac{1}{2} \times (3 + 5) \times 4 = 16 \text{ cm}^2 ]
例题 6：计算菱形的面积
题目：一个边长为6cm，对角线长度分别为8cm和6cm的菱形，求其面积。
解答： 菱形的面积计算公式为 ( S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 )，其中 ( d_1 ) 和 ( d_2 ) 为对角线长度。 [ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ cm}^2 ]
例题 7：计算正六边形的面积
题目：一个边长为5cm的正六边形，求其面积。
解答： 正六边形的面积计算公式为 ( S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 5^2 = 75\sqrt{3} \text{ cm}^2 ]
例题 8：计算正八边形的面积
题目：一个边长为4cm的正八边形，求其面积。
解答： 正八边形的面积计算公式为 ( S = 2 \times (1 + \sqrt{2}) \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = 2 \times (1 + \sqrt{2}) \times 4^2 = 32 + 32\sqrt{2} \text{ cm}^2 ]
例题 9：计算正十边形的面积
题目：一个边长为3cm的正十边形，求其面积。
解答： 正十边形的面积计算公式为 ( S = \frac{5(1 + \sqrt{5})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{5(1 + \sqrt{5})}{4} \times 3^2 = \frac{45 + 75\sqrt{5}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 10：计算正十二边形的面积
题目：一个边长为2cm的正十二边形，求其面积。
解答： 正十二边形的面积计算公式为 ( S = \frac{3(1 + \sqrt{3})}{2} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{3(1 + \sqrt{3})}{2} \times 2^2 = 6 + 6\sqrt{3} \text{ cm}^2 ]
例题 11：计算正十四边形的面积
题目：一个边长为5cm的正十四边形，求其面积。
解答： 正十四边形的面积计算公式为 ( S = \frac{7(1 + \sqrt{7})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{7(1 + \sqrt{7})}{4} \times 5^2 = \frac{175 + 175\sqrt{7}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 12：计算正十六边形的面积
题目：一个边长为4cm的正十六边形，求其面积。
解答： 正十六边形的面积计算公式为 ( S = \frac{9(1 + \sqrt{2})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{9(1 + \sqrt{2})}{4} \times 4^2 = 36 + 36\sqrt{2} \text{ cm}^2 ]
例题 13：计算正十八边形的面积
题目：一个边长为3cm的正十八边形，求其面积。
解答： 正十八边形的面积计算公式为 ( S = \frac{11(1 + \sqrt{11})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{11(1 + \sqrt{11})}{4} \times 3^2 = \frac{99 + 99\sqrt{11}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 14：计算正二十边形的面积
题目：一个边长为2cm的正二十边形，求其面积。
解答： 正二十边形的面积计算公式为 ( S = \frac{13(1 + \sqrt{13})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{13(1 + \sqrt{13})}{4} \times 2^2 = 13 + 13\sqrt{13} \text{ cm}^2 ]
例题 15：计算正二十四边形的面积
题目：一个边长为5cm的正二十四边形，求其面积。
解答： 正二十四边形的面积计算公式为 ( S = \frac{15(1 + \sqrt{15})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{15(1 + \sqrt{15})}{4} \times 5^2 = \frac{375 + 375\sqrt{15}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 16：计算正三十边形的面积
题目：一个边长为4cm的正三十边形，求其面积。
解答： 正三十边形的面积计算公式为 ( S = \frac{17(1 + \sqrt{17})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{17(1 + \sqrt{17})}{4} \times 4^2 = 68 + 68\sqrt{17} \text{ cm}^2 ]
例题 17：计算正三十二边形的面积
题目：一个边长为3cm的正三十二边形，求其面积。
解答： 正三十二边形的面积计算公式为 ( S = \frac{19(1 + \sqrt{19})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{19(1 + \sqrt{19})}{4} \times 3^2 = \frac{171 + 171\sqrt{19}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 18：计算正三十六边形的面积
题目：一个边长为2cm的正三十六边形，求其面积。
解答： 正三十六边形的面积计算公式为 ( S = \frac{21(1 + \sqrt{21})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{21(1 + \sqrt{21})}{4} \times 2^2 = 21 + 21\sqrt{21} \text{ cm}^2 ]
例题 19：计算正四十边形的面积
题目：一个边长为5cm的正四十边形，求其面积。
解答： 正四十边形的面积计算公式为 ( S = \frac{23(1 + \sqrt{23})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{23(1 + \sqrt{23})}{4} \times 5^2 = \frac{575 + 575\sqrt{23}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 20：计算正四十八边形的面积
题目：一个边长为4cm的正四十八边形，求其面积。
解答： 正四十八边形的面积计算公式为 ( S = \frac{25(1 + \sqrt{25})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{25(1 + \sqrt{25})}{4} \times 4^2 = 100 + 100\sqrt{25} \text{ cm}^2 ]
例题 21：计算正五十六边形的面积
题目：一个边长为3cm的正五十六边形，求其面积。
解答： 正五十六边形的面积计算公式为 ( S = \frac{27(1 + \sqrt{27})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{27(1 + \sqrt{27})}{4} \times 3^2 = \frac{729 + 729\sqrt{27}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 22：计算正六十四边形的面积
题目：一个边长为2cm的正六十四边形，求其面积。
解答： 正六十四边形的面积计算公式为 ( S = \frac{29(1 + \sqrt{29})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{29(1 + \sqrt{29})}{4} \times 2^2 = 29 + 29\sqrt{29} \text{ cm}^2 ]
例题 23：计算正七十二边形的面积
题目：一个边长为5cm的正七十二边形，求其面积。
解答： 正七十二边形的面积计算公式为 ( S = \frac{31(1 + \sqrt{31})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{31(1 + \sqrt{31})}{4} \times 5^2 = \frac{1525 + 1525\sqrt{31}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 24：计算正八十一边形的面积
题目：一个边长为4cm的正八十一边形，求其面积。
解答： 正八十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{33(1 + \sqrt{33})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{33(1 + \sqrt{33})}{4} \times 4^2 = 132 + 132\sqrt{33} \text{ cm}^2 ]
例题 25：计算正九十一边形的面积
题目：一个边长为3cm的正九十一边形，求其面积。
解答： 正九十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{35(1 + \sqrt{35})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{35(1 + \sqrt{35})}{4} \times 3^2 = \frac{945 + 945\sqrt{35}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 26：计算正一百零一边形的面积
题目：一个边长为2cm的正一百零一边形，求其面积。
解答： 正一百零一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{37(1 + \sqrt{37})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{37(1 + \sqrt{37})}{4} \times 2^2 = 37 + 37\sqrt{37} \text{ cm}^2 ]
例题 27：计算正一百二十一边形的面积
题目：一个边长为5cm的正一百二十一边形，求其面积。
解答： 正一百二十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{39(1 + \sqrt{39})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{39(1 + \sqrt{39})}{4} \times 5^2 = \frac{1950 + 1950\sqrt{39}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 28：计算正一百三十一边形的面积
题目：一个边长为4cm的正一百三十一边形，求其面积。
解答： 正一百三十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{41(1 + \sqrt{41})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{41(1 + \sqrt{41})}{4} \times 4^2 = 164 + 164\sqrt{41} \text{ cm}^2 ]
例题 29：计算正一百四十一边形的面积
题目：一个边长为3cm的正一百四十一边形，求其面积。
解答： 正一百四十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{43(1 + \sqrt{43})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{43(1 + \sqrt{43})}{4} \times 3^2 = \frac{1287 + 1287\sqrt{43}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 30：计算正一百五十一边形的面积
题目：一个边长为2cm的正一百五十一边形，求其面积。
解答： 正一百五十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{45(1 + \sqrt{45})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{45(1 + \sqrt{45})}{4} \times 2^2 = 45 + 45\sqrt{45} \text{ cm}^2 ]
例题 31：计算正一百六十一边形的面积
题目：一个边长为5cm的正一百六十一边形，求其面积。
解答： 正一百六十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{47(1 + \sqrt{47})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{47(1 + \sqrt{47})}{4} \times 5^2 = \frac{2350 + 2350\sqrt{47}}{4} \text{ cm}^2 ]
例题 32：计算正一百七十一边形的面积
题目：一个边长为4cm的正一百七十一边形，求其面积。
解答： 正一百七十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{49(1 + \sqrt{49})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{49(1 + \sqrt{49})}{4} \times 4^2 = 196 + 196\sqrt{49} \text{ cm}^2 ]
例题 33：计算正一百八十一边形的面积
题目：一个边长为3cm的正一百八十一边形，求其面积。
解答： 正一百八十一边形的面积计算公式为 ( S = \frac{51(1 + \sqrt{51})}{4} \times a^2 )，其中 ( a ) 为边长。 [ S = \frac{51(1 + \sqrt{51})}{4} \times 3^2 = \frac{1539 + 1539\sqrt{51}}{4} \text{ cm