1. 一次函数的概念
一次函数，也称为线性函数，其一般形式为 ( y = ax + b )，其中 ( a ) 和 ( b ) 是常数，且 ( a \neq 0 )。一次函数的图像是一条直线。
2. 一次函数应用题解答技巧
下面通过30道一次函数应用题，来帮助你轻松掌握数学难题解答技巧。
题目1
已知一次函数 ( y = 2x - 3 )，当 ( x = 4 ) 时，求 ( y ) 的值。
解答：
将 ( x = 4 ) 代入函数，得 ( y = 2 \times 4 - 3 = 5 )。
题目2
已知一次函数 ( y = 3x + 2 )，若 ( y = 11 )，求 ( x ) 的值。
解答：
将 ( y = 11 ) 代入函数，得 ( 11 = 3x + 2 )，解得 ( x = 3 )。
题目3
一次函数 ( y = kx + 1 ) 的图像经过点 ( (2, 5) )，求 ( k ) 的值。
解答：
将 ( (2, 5) ) 代入函数，得 ( 5 = 2k + 1 )，解得 ( k = 2 )。
题目4
一次函数 ( y = 4x - 5 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( A ) 和 ( B )，求 ( AB ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = \frac{5}{4} )，即 ( A ) 点坐标为 ( (\frac{5}{4}, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -5 )，即 ( B ) 点坐标为 ( (0, -5) )。根据两点间的距离公式，得 ( AB = \sqrt{(\frac{5}{4})^2 + (-5)^2} = \frac{5\sqrt{5}}{2} )。
题目5
一次函数 ( y = -2x + 4 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( C ) 和 ( D )，求 ( CD ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 2 )，即 ( C ) 点坐标为 ( (2, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 4 )，即 ( D ) 点坐标为 ( (0, 4) )。根据两点间的距离公式，得 ( CD = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5} )。
题目6
一次函数 ( y = 5x - 3 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( E ) 和 ( F )，求 ( EF ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = \frac{3}{5} )，即 ( E ) 点坐标为 ( (\frac{3}{5}, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -3 )，即 ( F ) 点坐标为 ( (0, -3) )。根据两点间的距离公式，得 ( EF = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 + (-3)^2} = \frac{3\sqrt{5}}{5} )。
题目7
一次函数 ( y = -3x + 5 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( G ) 和 ( H )，求 ( GH ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = \frac{5}{3} )，即 ( G ) 点坐标为 ( (\frac{5}{3}, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 5 )，即 ( H ) 点坐标为 ( (0, 5) )。根据两点间的距离公式，得 ( GH = \sqrt{(\frac{5}{3})^2 + 5^2} = \frac{5\sqrt{5}}{3} )。
题目8
一次函数 ( y = 2x + 1 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( I ) 和 ( J )，求 ( IJ ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = -\frac{1}{2} )，即 ( I ) 点坐标为 ( (-\frac{1}{2}, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 1 )，即 ( J ) 点坐标为 ( (0, 1) )。根据两点间的距离公式，得 ( IJ = \sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + 1^2} = \frac{\sqrt{5}}{2} )。
题目9
一次函数 ( y = -\frac{1}{2}x + 3 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( K ) 和 ( L )，求 ( KL ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 6 )，即 ( K ) 点坐标为 ( (6, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 3 )，即 ( L ) 点坐标为 ( (0, 3) )。根据两点间的距离公式，得 ( KL = \sqrt{6^2 + 3^2} = 3\sqrt{5} )。
题目10
一次函数 ( y = \frac{1}{3}x - 2 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( M ) 和 ( N )，求 ( MN ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 6 )，即 ( M ) 点坐标为 ( (6, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -2 )，即 ( N ) 点坐标为 ( (0, -2) )。根据两点间的距离公式，得 ( MN = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{10} )。
题目11
一次函数 ( y = -\frac{2}{3}x + 4 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( O ) 和 ( P )，求 ( OP ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 6 )，即 ( O ) 点坐标为 ( (6, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 4 )，即 ( P ) 点坐标为 ( (0, 4) )。根据两点间的距离公式，得 ( OP = \sqrt{6^2 + 4^2} = 2\sqrt{13} )。
题目12
一次函数 ( y = \frac{1}{4}x - 1 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( Q ) 和 ( R )，求 ( QR ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 4 )，即 ( Q ) 点坐标为 ( (4, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -1 )，即 ( R ) 点坐标为 ( (0, -1) )。根据两点间的距离公式，得 ( QR = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{17} )。
题目13
一次函数 ( y = -\frac{3}{4}x + 2 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( S ) 和 ( T )，求 ( ST ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = \frac{8}{3} )，即 ( S ) 点坐标为 ( (\frac{8}{3}, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 2 )，即 ( T ) 点坐标为 ( (0, 2) )。根据两点间的距离公式，得 ( ST = \sqrt{(\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \frac{2\sqrt{65}}{3} )。
题目14
一次函数 ( y = \frac{1}{5}x - 3 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( U ) 和 ( V )，求 ( UV ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 15 )，即 ( U ) 点坐标为 ( (15, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -3 )，即 ( V ) 点坐标为 ( (0, -3) )。根据两点间的距离公式，得 ( UV = \sqrt{15^2 + (-3)^2} = 2\sqrt{39} )。
题目15
一次函数 ( y = -\frac{1}{6}x + 4 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( W ) 和 ( X )，求 ( WX ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 24 )，即 ( W ) 点坐标为 ( (24, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 4 )，即 ( X ) 点坐标为 ( (0, 4) )。根据两点间的距离公式，得 ( WX = \sqrt{24^2 + 4^2} = 4\sqrt{10} )。
题目16
一次函数 ( y = \frac{1}{7}x - 5 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( Y ) 和 ( Z )，求 ( YZ ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 35 )，即 ( Y ) 点坐标为 ( (35, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -5 )，即 ( Z ) 点坐标为 ( (0, -5) )。根据两点间的距离公式，得 ( YZ = \sqrt{35^2 + (-5)^2} = 5\sqrt{13} )。
题目17
一次函数 ( y = -\frac{2}{7}x + 6 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( AA ) 和 ( BB )，求 ( BB ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 21 )，即 ( AA ) 点坐标为 ( (21, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 6 )，即 ( BB ) 点坐标为 ( (0, 6) )。根据两点间的距离公式，得 ( BB = \sqrt{21^2 + 6^2} = 3\sqrt{29} )。
题目18
一次函数 ( y = \frac{1}{8}x - 7 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( CC ) 和 ( DD )，求 ( DD ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 56 )，即 ( CC ) 点坐标为 ( (56, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -7 )，即 ( DD ) 点坐标为 ( (0, -7) )。根据两点间的距离公式，得 ( DD = \sqrt{56^2 + (-7)^2} = 7\sqrt{13} )。
题目19
一次函数 ( y = -\frac{3}{8}x + 8 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( EE ) 和 ( FF )，求 ( FF ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 32 )，即 ( EE ) 点坐标为 ( (32, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 8 )，即 ( FF ) 点坐标为 ( (0, 8) )。根据两点间的距离公式，得 ( FF = \sqrt{32^2 + 8^2} = 8\sqrt{5} )。
题目20
一次函数 ( y = \frac{1}{9}x - 9 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( GG ) 和 ( HH )，求 ( HH ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 81 )，即 ( GG ) 点坐标为 ( (81, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -9 )，即 ( HH ) 点坐标为 ( (0, -9) )。根据两点间的距离公式，得 ( HH = \sqrt{81^2 + (-9)^2} = 9\sqrt{10} )。
题目21
一次函数 ( y = -\frac{4}{9}x + 10 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( II ) 和 ( JJ )，求 ( JJ ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 45 )，即 ( II ) 点坐标为 ( (45, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 10 )，即 ( JJ ) 点坐标为 ( (0, 10) )。根据两点间的距离公式，得 ( JJ = \sqrt{45^2 + 10^2} = 5\sqrt{41} )。
题目22
一次函数 ( y = \frac{1}{10}x - 11 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( KK ) 和 ( LL )，求 ( LL ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 110 )，即 ( KK ) 点坐标为 ( (110, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -11 )，即 ( LL ) 点坐标为 ( (0, -11) )。根据两点间的距离公式，得 ( LL = \sqrt{110^2 + (-11)^2} = 11\sqrt{13} )。
题目23
一次函数 ( y = -\frac{5}{10}x + 12 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( MM ) 和 ( NN )，求 ( NN ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 24 )，即 ( MM ) 点坐标为 ( (24, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 12 )，即 ( NN ) 点坐标为 ( (0, 12) )。根据两点间的距离公式，得 ( NN = \sqrt{24^2 + 12^2} = 12\sqrt{2} )。
题目24
一次函数 ( y = \frac{1}{11}x - 13 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( OO ) 和 ( PP )，求 ( PP ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 143 )，即 ( OO ) 点坐标为 ( (143, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = -13 )，即 ( PP ) 点坐标为 ( (0, -13) )。根据两点间的距离公式，得 ( PP = \sqrt{143^2 + (-13)^2} = 13\sqrt{13} )。
题目25
一次函数 ( y = -\frac{6}{11}x + 14 ) 的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( QQ ) 和 ( RR )，求 ( RR ) 的长度。
解答：
令 ( y = 0 )，得 ( x = 23 )，即 ( QQ ) 点坐标为 ( (23, 0) )；令 ( x = 0 )，得 ( y = 14 )，即 ( RR ) 点坐标为 ( (0, 14) )。根据两点间的距离公式，得 ( RR = \sqrt{23^2 + 14^2} = 5\sqrt{41}