引言
南平小中考，作为学生升学的重要环节，切线技巧的掌握对于考生来说至关重要。本文将深入剖析2021年南平小中考的切线技巧，帮助考生轻松应对考试挑战。
一、切线概念及重要性
1. 切线概念
切线，即指在数学几何问题中，与某一曲线或曲面相切的直线。在平面几何中，切线与曲线相切于一点，具有唯一性。
2. 重要性
掌握切线技巧对于解决几何问题具有重要作用。切线可以帮助我们找到几何图形的性质，简化计算过程，提高解题效率。
二、切线技巧解析
1. 切线判定定理
判定定理：
（1）如果直线经过圆内一点，且垂直于该点与圆心的连线，则该直线是圆的切线。
（2）如果直线与圆相交，且相交点处的切线与弦垂直，则该直线是圆的切线。
应用举例：
设圆心为O，半径为r，直线l经过圆内一点P，且垂直于OP。求证：直线l是圆的切线。
证明：
（1）连接OP，得到三角形OFP。
（2）由于直线l垂直于OP，根据垂直的定义，∠OPF=90°。
（3）由圆的性质可知，∠OPF为圆的直径所对的圆周角，所以∠OPF=90°。
（4）根据同角或同弧所对的圆周角相等的性质，得到∠OPF=∠OFP。
（5）由于∠OPF=90°，∠OFP=90°，所以三角形OFP是直角三角形。
（6）根据勾股定理，得到OF²+PF²=OP²。
（7）由于OP为圆的半径，所以OP²=r²。
（8）将OP²=r²代入OF²+PF²=OP²，得到OF²+PF²=r²。
（9）根据切线定理，直线l是圆的切线。
2. 切线性质
性质：
（1）切线垂直于半径，且切点处半径与切线垂直。
（2）切线段等于圆心到切点的距离。
应用举例：
设圆心为O，半径为r，直线l为圆的切线，切点为P。求证：OP垂直于切线l。
证明：
（1）连接OP。
（2）由于直线l是圆的切线，根据切线性质，OP垂直于切线l。
（3）所以，OP垂直于切线l。
3. 切线方程
方程：
（1）设圆心为O，半径为r，圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²。若直线l与圆相切，设切点为P(x₀,y₀)，则直线l的方程为(x₀-a)(x-x₀)+(y₀-b)(y-y₀)=0。
（2）设圆心为O，半径为r，圆的方程为(x²+y²=r²)。若直线l与圆相切，设切点为P(x₀,y₀)，则直线l的方程为xx₀+yy₀=r²。
应用举例：
设圆心为O(1,1)，半径为r=2，直线l与圆相切，切点为P(2,1)。求直线l的方程。
解：
（1）根据切线方程公式，得到直线l的方程为(x₀-1)(x-2)+(y₀-1)(y-1)=0。
（2）将切点P(2,1)代入方程，得到(2-1)(x-2)+(1-1)(y-1)=0。
（3）化简方程，得到x-2=0。
（4）所以，直线l的方程为x=2。
三、总结
掌握切线技巧对于应对南平小中考具有重要意义。通过本文的介绍，希望考生能够熟练运用切线判定定理、切线性质和切线方程，提高解题能力，轻松应对考试挑战。