一、2019年北京高考数学解答题概述
2019年北京高考数学试卷在保持传统题型的基础上，增加了创新题，旨在考查学生的综合运用知识解决问题的能力。解答题部分，题型多样，难度适中，既有基础题，也有具有一定挑战性的难题。本文将针对2019年北京高考数学解答题进行详细解析，并提供相应的解题技巧。
二、2019年北京高考数学解答题详解
1. 难题一：函数与导数
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解题思路：
（1）求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)； （2）计算\(f'(1)\)，得到切线斜率； （3）求出\(f(1)\)，得到切点坐标； （4）根据切点坐标和斜率，写出切线方程。
解题步骤：
（1）\(f'(x)=3x^2-6x+4\)； （2）\(f'(1)=3-6+4=1\)； （3）\(f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+1=3\)； （4）切线方程为\(y-3=1(x-1)\)，即\(y=x+2\)。
2. 难题二：数列与不等式
题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}\)。
解题思路：
（1）证明数列\(\{a_n\}\)单调递增； （2）证明数列\(\{a_n\}\)有界； （3）利用夹逼准则求极限。
解题步骤：
（1）证明单调递增：\(a_{n+1}-a_n=\frac{1}{a_n}>0\)，故数列\(\{a_n\}\)单调递增； （2）证明有界：由\(a_1=1\)，得\(a_n\geq1\)，故数列\(\{a_n\}\)有界； （3）利用夹逼准则：\(\frac{a_n}{n}\geq\frac{1}{n}\)，\(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\)，故\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}=0\)。
3. 难题三：立体几何与解析几何
题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)在\(A_1B_1\)上，\(F\)在\(A_1D_1\)上，且\(AE=AF=\sqrt{2}\)，求\(EF\)的长度。
解题思路：
（1）建立空间直角坐标系； （2）求出点\(E\)、\(F\)的坐标； （3）利用两点间的距离公式求\(EF\)的长度。
解题步骤：
（1）以\(D\)为原点，\(DA\)为\(x\)轴，\(DC\)为\(y\)轴，\(DD_1\)为\(z\)轴，建立空间直角坐标系； （2）\(E(\sqrt{2},0,2)\)，\(F(0,\sqrt{2},2)\)； （3）\(EF=\sqrt{(\sqrt{2}-0)^2+(0-\sqrt{2})^2+(2-2)^2}=\sqrt{4}=2\)。
三、解题技巧总结
- 注重基础知识的学习和掌握，为解决难题打下坚实基础；
- 培养良好的阅读理解能力，准确把握题目要求；
- 学会运用数学思想方法，灵活运用各种解题技巧；
- 多做练习，总结经验，提高解题速度和准确率。
希望本文对考生在备战高考数学时有所帮助。祝各位考生取得优异成绩！