一、竞赛概述
长郡中学抵达杯数学竞赛是我国中学生数学竞赛中的一个重要赛事，旨在激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维能力。2018年的竞赛试卷涵盖了中学数学的各个知识点，难度适中，既考察了学生的基础知识，又考察了学生的解题能力。
二、试卷解析
1. 试卷结构
2018年长郡中学抵达杯数学竞赛试卷分为两部分：选择题和解答题。
- 选择题：共20题，每题3分，共60分。
- 解答题：共5题，每题15分，共75分。
2. 知识点分布
- 基础知识：包括代数、几何、数列、函数等。
- 应用题：包括概率统计、组合数学等。
- 创新能力：考察学生的思维广度和深度。
3. 试题解析
以下是对部分试题的详细解析：
试题一（选择题）
题目：若实数(x)满足(x^2 - 4x + 3 = 0)，则(x^3 - x)的值为：
解析：解方程(x^2 - 4x + 3 = 0)，得(x = 1)或(x = 3)。代入(x^3 - x)，得(1^3 - 1 = 0)或(3^3 - 3 = 24)。故选D。
试题二（解答题）
题目：已知函数(f(x) = x^3 - 3x)，求(f(x))在区间([0, 2])上的最大值和最小值。
解析：求导数(f’(x) = 3x^2 - 3)，令(f’(x) = 0)，得(x = \pm 1)。将(x = 0, 1, 2)代入(f(x))，得(f(0) = 0)，(f(1) = -2)，(f(2) = 2)。故最大值为2，最小值为-2。
三、备考攻略
1. 基础知识
- 系统学习中学数学知识，特别是代数、几何、数列、函数等基础部分。
- 熟练掌握各类题型和解题方法。
2. 解题技巧
- 培养良好的审题习惯，仔细阅读题目，准确理解题意。
- 学会从不同角度思考问题，寻找解题方法。
- 注意解题过程的简洁性和准确性。
3. 创新能力
- 关注数学竞赛动态，了解各类竞赛题目特点。
- 积极参加数学竞赛培训，提高解题能力。
- 培养创新思维，学会从多个角度思考问题。
4. 心态调整
- 保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
- 学会合理分配时间，确保在规定时间内完成试卷。
- 考试结束后，认真总结经验，不断提高。
通过以上备考攻略，相信同学们在2018长郡中学抵达杯数学竞赛中能够取得优异的成绩。祝各位同学备考顺利！