一、试卷概述
2017年高考数学二卷，作为全国高考数学的重要试卷之一，涵盖了高中数学的核心知识点，包括函数与导数、概率统计、解析几何、数列、立体几何等。以下是针对该试卷的详细解析和答案揭秘。
二、选择题部分解析
1. 函数与导数
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f'(2)\)。
解析：根据导数的定义，我们有 $\( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)\( 代入\)x=2\(，得到 \)\( f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{(2+h)^3 - 3(2+h)^2 + 4 - (2^3 - 3 \cdot 2^2 + 4)}{h} \)\( 计算可得\)f’(2) = -2$。
答案：-2
2. 概率统计
题目：从1，2，3，4，5中随机抽取两个数，求这两个数是连续整数的概率。
解析：总共有\(C_5^2 = 10\)种取法。连续整数有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4种情况。因此，概率为 $\( P = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)$
答案：\(\frac{2}{5}\)
三、填空题部分解析
1. 解析几何
题目：圆\(x^2+y^2=9\)的半径为______。
解析：由圆的标准方程\(x^2+y^2=r^2\)可知，圆的半径\(r=3\)。
答案：3
2. 数列
题目：数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(a_5\)。
解析：将\(n=5\)代入通项公式，得到\(a_5 = 2^5 - 1 = 31\)。
答案：31
四、解答题部分解析
1. 立体几何
题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，求证：\(A_1B_1 \perp\) 平面\(ACD_1\)。
解析：证明\(A_1B_1 \perp\) 平面\(ACD_1\)，只需证明\(A_1B_1 \perp AC\)且\(A_1B_1 \perp AD_1\)。
首先，由于\(A_1B_1\)和\(AC\)是正方体的对角线，它们相交于点\(B_1\)，且\(A_1B_1\)和\(AC\)的长度相等，因此\(A_1B_1 \perp AC\)。
其次，由于\(AD_1\)垂直于平面\(ABCD\)，而\(A_1B_1\)在平面\(ABCD\)上，所以\(A_1B_1 \perp AD_1\)。
综上，\(A_1B_1 \perp\) 平面\(ACD_1\)。
答案：证明如上。
五、总结
通过对2017年数学二卷的详细解析和答案揭秘，希望可以帮助考生更好地理解和掌握高考数学的精髓。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习和方法的积累，不断提升自己的数学能力。