一、2017年高考文科数学真题概述
2017年的高考文科数学试卷整体难度适中，题型和分值分布与往年基本保持一致。试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识。以下是对该试卷的详细解析和解题技巧的揭秘。
二、选择题部分详解
1. 函数
解题技巧：对于函数题目，首先要明确函数的定义域和值域，然后根据题目要求进行分类讨论。例如，在解决函数的单调性、奇偶性、周期性等问题时，可以通过导数或定义来判断。
真题示例：设函数\(f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\)（其中\(a, b, c, d\)为常数，且\(a, c \neq 0\)），若\(f(x)\)在定义域内单调递增，则下列条件中正确的是（ ）。
答案解析：首先，由\(f(x)\)的定义可知，当\(x \neq -\frac{d}{c}\)时，\(f(x)\)有意义。其次，对\(f(x)\)求导得\(f'(x)=\frac{a(c^2x^2+2cdx+d^2)}{(cx+d)^2}\)。要使\(f(x)\)单调递增，则\(f'(x) \geq 0\)。通过分类讨论可得，当\(a, c > 0\)或\(a, c < 0\)时，\(f(x)\)单调递增。
2. 数列
解题技巧：对于数列题目，要熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等基本知识。在解决数列问题时，可以运用数列的通项公式、求和公式、递推公式等方法。
真题示例：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，则数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)为（ ）。
答案解析：由题意，\(a_n=2^n-1\)，则\(S_n=(2^1-1)+(2^2-1)+\ldots+(2^n-1)=2^1+2^2+\ldots+2^n-n\)。由等比数列求和公式，得\(S_n=\frac{2(1-2^n)}{1-2}-n=2^{n+1}-2-n\)。
3. 三角
解题技巧：对于三角题目，要熟练掌握三角函数的基本性质、三角恒等变换、解三角形等知识。在解决三角问题时，可以运用三角函数的性质、恒等变换、解三角形等方法。
真题示例：已知\(\sin A=\frac{3}{5}\)，\(\cos B=-\frac{4}{5}\)，则\(\sin(A+B)\)的值为（ ）。
答案解析：由\(\sin A=\frac{3}{5}\)，得\(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\frac{4}{5}\)。由\(\cos B=-\frac{4}{5}\)，得\(\sin B=\sqrt{1-\cos^2 B}=\frac{3}{5}\)。因此，\(\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B=\frac{3}{5} \times (-\frac{4}{5})+\frac{4}{5} \times \frac{3}{5}=-\frac{12}{25}+\frac{12}{25}=0\)。
三、填空题部分详解
1. 立体几何
解题技巧：对于立体几何题目，要熟练掌握空间几何体的性质、空间角、空间距离等知识。在解决立体几何问题时，可以运用空间几何体的性质、空间角、空间距离等方法。
真题示例：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，则异面直线\(AB_1\)和\(CD_1\)的距离为（ ）。
答案解析：由正方体的性质，\(AB_1\)和\(CD_1\)分别与\(A_1B_1\)和\(C_1D_1\)平行。因此，异面直线\(AB_1\)和\(CD_1\)的距离等于\(A_1B_1\)和\(C_1D_1\)的距离，即\(A_1B_1=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)。
2. 解析几何
解题技巧：对于解析几何题目，要熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的性质、方程等知识。在解决解析几何问题时，可以运用直线、圆、圆锥曲线的性质、方程等方法。
真题示例：已知圆\(x^2+y^2=4\)，直线\(x+y=1\)，则圆心到直线的距离为（ ）。
答案解析：由圆的方程可知，圆心坐标为\((0,0)\)。由点到直线的距离公式，得圆心到直线的距离\(d=\frac{|0+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
四、解答题部分详解
1. 函数与导数
解题技巧：对于函数与导数题目，要熟练掌握导数的定义、求导法则、导数的应用等知识。在解决函数与导数问题时，可以运用导数的定义、求导法则、导数的应用等方法。
真题示例：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f'(x)\)。
答案解析：由导数的定义，\(f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\)。代入\(f(x)=x^3-3x+2\)，得\(f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^3-3(x+\Delta x)+2-(x^3-3x+2)}{\Delta x}\)。化简得\(f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3x^2+3\Delta x^2-3\Delta x}{\Delta x}\)。当\(\Delta x \to 0\)时，\(\Delta x^2 \to 0\)，\(\Delta x \to 0\)，因此\(f'(x)=3x^2-3\)。
2. 数列与不等式
解题技巧：对于数列与不等式题目，要熟练掌握数列的通项公式、求和公式、不等式的性质等知识。在解决数列与不等式问题时，可以运用数列的通项公式、求和公式、不等式的性质等方法。
真题示例：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty}a_n\)。
答案解析：首先，由\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)，可得\(a_2=2\)，\(a_3=\frac{5}{2}\)，\(a_4=\frac{7}{3}\)，\(\ldots\)。观察数列\(\{a_n\}\)，发现\(a_n\)逐渐逼近\(\sqrt{2}\)。下面用数学归纳法证明：假设当\(n=k\)时，\(a_k>\sqrt{2}\)，则当\(n=k+1\)时，\(a_{k+1}=a_k+\frac{1}{a_k}>\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}>\sqrt{2}\)。因此，对于任意正整数\(n\)，都有\(a_n>\sqrt{2}\)。又因为\(a_n\)是单调递增的，所以\(\lim_{n \to \infty}a_n=\sqrt{2}\)。
3. 三角与解三角形
解题技巧：对于三角与解三角形题目，要熟练掌握三角函数的基本性质、三角恒等变换、解三角形等知识。在解决三角与解三角形问题时，可以运用三角函数的性质、恒等变换、解三角形等方法。
真题示例：已知\(\sin A=\frac{3}{5}\)，\(\cos B=-\frac{4}{5}\)，\(\sin(A+B)=\frac{7}{25}\)，求\(\cos(A-B)\)。
答案解析：由\(\sin A=\frac{3}{5}\)，得\(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\frac{4}{5}\)。由\(\cos B=-\frac{4}{5}\)，得\(\sin B=\sqrt{1-\cos^2 B}=\frac{3}{5}\)。因此，\(\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B=\frac{4}{5} \times (-\frac{4}{5})+\frac{3}{5} \times \frac{3}{5}=-\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=-\frac{7}{25}\)。
4. 立体几何与解析几何
解题技巧：对于立体几何与解析几何题目，要熟练掌握空间几何体的性质、空间角、空间距离等知识。在解决立体几何与解析几何问题时，可以运用空间几何体的性质、空间角、空间距离等方法。
真题示例：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(A_1D_1\)的中点，求异面直线\(EF\)和\(AB_1\)的距离。
答案解析：由正方体的性质，\(EF\)与\(AB_1\)分别与\(A_1B_1\)和\(AB\)平行。因此，异面直线\(EF\)和\(AB_1\)的距离等于\(A_1B_1\)和\(AB\)的距离，即\(A_1B_1=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)。
五、总结
2017年高考文科数学试卷在保持传统题型的基础上，注重考查学生的综合运用能力。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，同时加强解题技巧的训练。通过以上对2017年高考文科数学真题的详解与解题技巧揭秘，希望对考生有所帮助。