在高考的征途上，数学一直是众多考生心中的难题。2017年高考数学一模中的哈尔滨3中（以下简称哈3中）试卷，以其独特的题型和难度，成为了考生和教师共同研究的对象。本文将针对哈3中试卷中的经典题型进行详细解析，并附上答案，希望能为广大考生提供有益的参考。
一、选择题
题型一：函数与导数
题目： 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f'(x)\)的零点。
解析： 这是一个典型的求导问题。根据求导法则，对\(f(x)\)求导得\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。
答案： \(x = \pm 1\)
题型二：数列
题目： 已知数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1 = 2\)，\(a_{n+1} = 2a_n - 1\)，求\(a_5\)。
解析： 根据递推公式，可以依次计算出\(a_2, a_3, a_4\)，进而得到\(a_5\)的值。
答案： \(a_5 = 31\)
二、填空题
题型一：立体几何
题目： 已知正方体的对角线长为\(\sqrt{3}\)，求正方体的体积。
解析： 设正方体的边长为\(a\)，则对角线长为\(a\sqrt{3}\)。由题意得\(a\sqrt{3} = \sqrt{3}\)，解得\(a = 1\)。因此，正方体的体积为\(a^3 = 1\)。
答案： 1
题型二：概率与统计
题目： 从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。
解析： 从0到9共有5个奇数（1、3、5、7、9），因此抽到奇数的概率为\(5/10 = 1/2\)。
答案： 1⁄2
三、解答题
题型一：解析几何
题目： 已知椭圆\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，求椭圆的焦距。
解析： 椭圆的焦距公式为\(2c\)，其中\(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)。由题意得\(a = 2\)，\(b = \sqrt{3}\)，代入公式计算得\(c = 1\)。因此，椭圆的焦距为\(2c = 2\)。
答案： 2
题型二：三角函数
题目： 已知\(\sin x + \cos x = \sqrt{2}\)，求\(\sin 2x\)的值。
解析： 利用三角函数的倍角公式\(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)。由题意得\(\sin x\cos x = (\sqrt{2})^2 - (\sin x + \cos x)^2 = 2 - 2 = 0\)。因此，\(\sin 2x = 0\)。
答案： 0
总结
通过对2017年高考数学一模哈3中经典题型的解析与答案，我们可以看到这些题目在考察学生基础知识的同时，也注重了学生的逻辑思维和运算能力。希望这些解析能对考生有所帮助，祝大家在高考中取得优异的成绩！