第一部分:试卷结构及题型分析
2017年高考数学全国卷共分为文科理科两部分,试卷分为选择题、填空题和解答题三大类型。选择题和填空题注重基础知识的考察,解答题则更加注重考察学生的综合运用能力和解题技巧。
一、选择题
选择题主要考察学生对基础知识的掌握程度,题型包括单项选择题和多项选择题。在解答选择题时,学生应注重以下几点:
- 审题:仔细阅读题目,明确题目要求,排除错误选项。
- 排除法:对于不确定的选项,运用排除法进行判断。
- 逻辑推理:利用所学知识,对选项进行逻辑推理,判断其正确性。
二、填空题
填空题主要考察学生对基础知识的理解和应用能力,题型包括填空题和计算题。在解答填空题时,学生应注重以下几点:
- 基础知识:牢固掌握基础知识,避免因基础知识不牢固而失分。
- 运算能力:提高运算能力,确保计算准确无误。
- 细心检查:解答完题目后,认真检查,避免因粗心大意而失分。
三、解答题
解答题主要考察学生的综合运用能力和解题技巧,题型包括解答题和应用题。在解答解答题时,学生应注重以下几点:
- 审题:仔细阅读题目,明确题目要求,抓住题目关键信息。
- 思路清晰:在解答过程中,保持思路清晰,避免出现逻辑错误。
- 规范书写:解答过程要规范,字迹工整,便于评卷老师阅读。
第二部分:答案解析
以下为2017年高考数学全国卷部分题目的答案解析:
选择题
- 题目:若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上,且顶点坐标为\((1,2)\),则下列哪个选项正确?
答案:D
解析:函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上,则\(a>0\)。顶点坐标为\((1,2)\),代入函数得\(f(1)=a+b+c=2\)。由图像性质知,当\(x=1\)时,\(f(x)\)取得最小值,即导数\(f'(x)=2ax+b=0\),解得\(x=1\)。因此,\(b=-2a\)。结合选项,只有选项D满足条件。
填空题
- 题目:已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\),则\(f(x)\)的零点个数为______。
答案:2
解析:求导得\(f'(x)=3x^2-3\)。令\(f'(x)=0\),解得\(x=\pm1\)。由\(f(x)\)的单调性可知,\(f(x)\)在\(x=-1\)和\(x=1\)处分别取得极小值和极大值。又因为\(f(-1)=3\),\(f(1)=-1\),所以\(f(x)\)在\(x=-1\)和\(x=1\)处分别有一个零点。因此,\(f(x)\)的零点个数为2。
解答题
- 题目:已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\),求\(f(x)\)的极值点。
答案:极值点为\(x_1=1\)和\(x_2=2\)。
解析:求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\),解得\(x_1=1\)和\(x_2=2\)。对\(f'(x)\)求二阶导数得\(f''(x)=6x-6\)。代入\(x_1=1\)和\(x_2=2\),得\(f''(1)=-6\),\(f''(2)=6\)。由二阶导数符号可知,\(x_1=1\)是\(f(x)\)的极大值点,\(x_2=2\)是\(f(x)\)的极小值点。
第三部分:解题技巧揭秘
- 基础知识的掌握:牢固掌握基础知识是解题的关键。学生应在日常学习中注重基础知识的积累和巩固。
- 逻辑思维能力:提高逻辑思维能力,有助于学生更好地分析问题、解决问题。
- 解题技巧:掌握一些常用的解题技巧,如排除法、代入法、图像法等,有助于提高解题效率。
- 审题:在解题过程中,认真审题,抓住题目关键信息,避免因粗心大意而失分。
- 规范书写:解答过程要规范,字迹工整,便于评卷老师阅读。
总之,在高考数学备考过程中,学生应注重基础知识的掌握,提高逻辑思维能力和解题技巧,以应对高考的挑战。
