在准备研究生入学考试的过程中，数学二的真题及答案解析是考生们不可或缺的复习资料。以下是对2015年数学二考研真题的全面解析，包括题目回顾、解题思路、答案详解等内容，希望能帮助到正在为考试奋斗的你。
一、题目回顾
2015年数学二考试的内容涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。以下是部分真题的回顾：
1. 高等数学
题目示例：求函数 ( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 ) 的极值。
2. 线性代数
题目示例：设矩阵 ( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} )，求矩阵 ( A ) 的特征值和特征向量。
3. 概率论与数理统计
题目示例：从一批产品中随机抽取10件，其中有3件不合格，求这批产品的不合格率。
二、解题思路
1. 高等数学
在解决高等数学问题时，首先要明确函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。然后，利用导数和微分中值定理等工具分析函数的极值、最值等问题。
2. 线性代数
线性代数部分通常涉及矩阵的运算、行列式、逆矩阵、特征值和特征向量等内容。解题时，要熟练掌握矩阵的基本运算规则，并能灵活运用相关定理。
3. 概率论与数理统计
概率论与数理统计部分涉及概率分布、期望、方差、大数定律、中心极限定理等。解题时，要熟悉各种分布的公式和性质，并能根据题目条件进行计算。
三、答案详解
1. 高等数学
解析：通过求导，可得 ( f’(x) = 3x^2 - 12x + 9 )，令 ( f’(x) = 0 )，解得 ( x = 1 ) 和 ( x = 3 )。当 ( x < 1 ) 或 ( x > 3 ) 时，( f’(x) > 0 )，函数单调递增；当 ( 1 < x < 3 ) 时，( f’(x) < 0 )，函数单调递减。因此，( x = 1 ) 是极大值点，( x = 3 ) 是极小值点。
2. 线性代数
解析：计算 ( \det(A) = 0 )，得特征值 ( \lambda = 0 ) 和 ( \lambda = 2 )。对于 ( \lambda = 0 )，解方程组 ( (A - \lambda I)x = 0 )，得特征向量 ( x_1 = \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} )；对于 ( \lambda = 2 )，解方程组 ( (A - \lambda I)x = 0 )，得特征向量 ( x_2 = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix} )。
3. 概率论与数理统计
解析：不合格率 ( p = \frac{3}{10} = 0.3 )。
四、总结
通过对2015年数学二考研真题的回顾、解题思路和答案详解，相信考生们能够更好地掌握数学二的考试内容和解题方法。在备考过程中，要注重基础知识的学习，多做题、多总结，提高自己的应试能力。祝大家在考试中取得优异成绩！