一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷以全面考察学生的数学基础知识和应用能力为核心，题型多样，涵盖了代数、几何、概率等多个领域。试卷难度适中，既考察了学生的基本运算能力，又考察了学生的逻辑思维和创新能力。
二、解题技巧
1. 代数部分
（1）运算技巧
- 熟练掌握运算法则，如加减乘除、乘方、开方等。
- 注意符号的运用，避免因符号错误导致失分。
（2）方程求解技巧
- 根据题目特点，选择合适的方程类型，如一次方程、二次方程等。
- 注意方程的变形，简化计算过程。
（3）函数图像分析技巧
- 熟悉常见函数图像的特点，如一次函数、二次函数、指数函数等。
- 根据题目要求，分析函数图像的交点、对称性等性质。
2. 几何部分
（1）图形性质应用技巧
- 熟练掌握三角形、四边形、圆等基本图形的性质。
- 注意图形的相似、全等、对称等关系。
（2）证明技巧
- 根据题目要求，选择合适的证明方法，如综合法、分析法、反证法等。
- 注意证明过程的严谨性，避免逻辑错误。
3. 概率部分
（1）概率计算技巧
- 熟练掌握概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
- 根据题目要求，选择合适的概率计算方法，如古典概型、几何概型等。
（2）统计图表分析技巧
- 熟悉常见统计图表，如条形图、折线图、饼图等。
- 根据题目要求，分析统计图表中的数据，得出结论。
三、常见题型解析
1. 代数题
例题：已知方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，求 \(x\) 的值。
解题思路：首先，将方程因式分解为 \((x - 2)(x - 3) = 0\)，然后令每个因式等于零，解得 \(x_1 = 2\)，\(x_2 = 3\)。
2. 几何题
例题：在 \(\triangle ABC\) 中，\(AB = 5\)，\(BC = 6\)，\(AC = 7\)，求 \(\angle A\) 的度数。
解题思路：根据勾股定理，可知 \(\triangle ABC\) 为直角三角形，因此 \(\angle A = 90^\circ\)。
3. 概率题
例题：袋中有红球、蓝球、绿球各3个，随机取出一个球，求取到红球的概率。
解题思路：根据概率的定义，取到红球的概率为 \(\frac{3}{3+3+3} = \frac{1}{3}\)。
四、总结
2015年上海中考数学试卷考察了学生的数学基础知识和应用能力，解题技巧和常见题型对于提高学生的数学成绩具有重要意义。通过掌握这些技巧和题型，学生可以在考试中取得更好的成绩。