一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷共分为两部分，第一部分为基础题，第二部分为提高题。试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、概率与统计等。以下是试卷的详细解析。
二、基础题解析
1. 数与代数
题型特点：基础题中的数与代数部分主要考察学生对基础知识的掌握程度，包括实数的运算、代数式的化简、方程（组）的解法等。
解题技巧：
- 实数运算：熟练掌握实数的运算规则，注意运算顺序。
- 代数式化简：运用分配律、结合律等代数运算法则进行化简。
- 方程（组）解法：根据方程（组）的特点选择合适的解法，如代入法、消元法等。
例题：
（1）计算：\(\sqrt{16} - \sqrt{9} + 2\sqrt{2}\)
解答：
\(\sqrt{16} - \sqrt{9} + 2\sqrt{2} = 4 - 3 + 2\sqrt{2} = 1 + 2\sqrt{2}\)
2. 几何与图形
题型特点：基础题中的几何与图形部分主要考察学生对平面几何知识的掌握程度，包括三角形、四边形、圆等图形的性质和计算。
解题技巧：
- 三角形：熟练掌握三角形的三边关系、内角和定理等。
- 四边形：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的性质。
- 圆：熟练掌握圆的周长、面积、弧长等计算公式。
例题：
（2）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，求证：\(\angle ADB = \angle ADC\)。
解答：
证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高。
由等腰三角形的性质，得\(\angle ABC = \angle ACB\)。
又因为AD为高，所以\(\angle ADB = \angle ADC\)。
3. 概率与统计
题型特点：基础题中的概率与统计部分主要考察学生对概率、统计知识的掌握程度，包括随机事件、概率计算、统计图表等。
解题技巧：
- 随机事件：理解随机事件的概念，掌握概率计算方法。
- 概率计算：运用概率公式进行计算，注意计算过程中的符号。
- 统计图表：熟练掌握各种统计图表的制作和解读。
例题：
（3）从1、2、3、4、5、6、7、8、9中随机抽取两个不同的数字，求抽到的两个数字之和为偶数的概率。
解答：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中随机抽取两个不同的数字，共有\(C_9^2 = 36\)种情况。
其中，两个数字之和为偶数的情况有：1+3、1+5、1+7、1+9、2+4、2+6、2+8、3+5、3+7、3+9、4+6、4+8、5+7、5+9、6+8、7+9，共16种情况。
所以，抽到的两个数字之和为偶数的概率为\(\frac{16}{36} = \frac{4}{9}\)。
三、提高题解析
1. 数与代数
题型特点：提高题中的数与代数部分主要考察学生对代数知识的灵活运用能力，包括函数、方程（组）的应用等。
解题技巧：
- 函数：理解函数的概念，掌握函数图像的绘制方法。
- 方程（组）应用：根据实际问题列出方程（组），求解并验证。
例题：
（4）已知函数\(f(x) = 2x - 3\)，求函数\(f(x)\)在\(x=1\)时的函数值。
解答：
将\(x=1\)代入函数\(f(x) = 2x - 3\)，得\(f(1) = 2 \times 1 - 3 = -1\)。
2. 几何与图形
题型特点：提高题中的几何与图形部分主要考察学生对平面几何知识的综合运用能力，包括相似三角形、圆的性质等。
解题技巧：
- 相似三角形：熟练掌握相似三角形的性质，运用相似三角形定理进行解题。
- 圆的性质：熟练掌握圆的性质，如圆周角定理、切线定理等。
例题：
（5）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，求证：\(\angle ADB = \angle ADC\)。
解答：
证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高。
由等腰三角形的性质，得\(\angle ABC = \angle ACB\)。
又因为AD为高，所以\(\angle ADB = \angle ADC\)。
3. 概率与统计
题型特点：提高题中的概率与统计部分主要考察学生对概率、统计知识的综合运用能力，包括概率模型、统计推断等。
解题技巧：
- 概率模型：根据实际问题建立概率模型，运用概率公式进行计算。
- 统计推断：根据样本数据，运用统计方法进行推断。
例题：
（6）从1、2、3、4、5、6、7、8、9中随机抽取两个不同的数字，求抽到的两个数字之和为偶数的概率。
解答：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中随机抽取两个不同的数字，共有\(C_9^2 = 36\)种情况。
其中，两个数字之和为偶数的情况有：1+3、1+5、1+7、1+9、2+4、2+6、2+8、3+5、3+7、3+9、4+6、4+8、5+7、5+9、6+8、7+9，共16种情况。
所以，抽到的两个数字之和为偶数的概率为\(\frac{16}{36} = \frac{4}{9}\)。
四、总结
2015年上海中考数学试卷涵盖了初中数学的各个知识点，考察了学生对基础知识的掌握程度和综合运用能力。通过对试卷的解析，我们可以了解到关键题型和解题技巧，为今后的学习提供参考。