一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷全面考察了学生的数学基础知识和应用能力，试卷结构分为选择题、填空题、解答题三大块。试题内容涵盖了数与代数、几何与测量、统计与概率、综合应用等模块，旨在考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、试题分析
1. 数与代数
这一部分主要考查了实数的运算、代数式的化简、方程（组）的解法等基础知识。试题难度适中，注重考查学生对基础知识的掌握程度。
例题：已知a、b、c是方程(x^2 - 3x + 2 = 0)的三个根，求(a^2 + b^2 + c^2)的值。
解析：由韦达定理可知，(a + b + c = 3)，(ab + bc + ca = 2)。利用平方公式展开得：
[a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 3^2 - 2 \times 2 = 7]
2. 几何与测量
这一部分主要考查了平面几何图形的性质、相似三角形、圆等知识。试题难度适中，注重考查学生的空间想象能力和几何证明能力。
例题：在等腰三角形ABC中，AB = AC，点D在边BC上，且AD垂直于BC。若(AD = 4), (BD = 3)，求三角形ABC的周长。
解析：由于AD垂直于BC，且AB = AC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。设BC = x，则AC = AB = (\sqrt{2}x)。由勾股定理可得：
[x^2 + 4^2 = (\sqrt{2}x)^2]
解得(x = 4\sqrt{2})，因此三角形ABC的周长为(4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 4 = 8\sqrt{2} + 4)。
3. 统计与概率
这一部分主要考查了数据收集、整理、分析等基础知识。试题难度适中，注重考查学生的数据分析能力和概率计算能力。
例题：某班共有30名学生，男生人数是女生人数的1.5倍。求这个班级男生和女生的人数。
解析：设男生人数为x，女生人数为1.5x，根据题意有：
[x + 1.5x = 30]
解得(x = 12)，所以男生人数为12，女生人数为18。
4. 综合应用
这一部分主要考查了数学知识在生活中的应用。试题难度较高，注重考查学生的综合运用数学知识解决问题的能力。
例题：某商品原价为m元，打八折后的价格为n元。若打九折后的价格比原价低20%，求m和n的关系。
解析：打八折后的价格为(0.8m)，打九折后的价格为(0.9m)。根据题意有：
[0.9m = 0.8m - 20\% \times m]
解得(m = 100)，代入打八折后的价格公式得(n = 0.8 \times 100 = 80)。
三、解题技巧分享
审题：仔细阅读题目，理解题意，找出关键信息。
基础知识：熟练掌握数学基础知识，如实数运算、代数式化简、方程解法等。
几何图形：熟悉平面几何图形的性质，如三角形、四边形、圆等。
数据分析：学会收集、整理、分析数据，运用统计方法解决问题。
逻辑推理：培养逻辑思维能力，善于从题目中寻找规律，推理出答案。
计算能力：提高计算速度和准确性，避免因计算错误而失分。
答题技巧：注意答题格式，保持卷面整洁，避免低级错误。
希望以上解析与解题技巧对同学们有所帮助，预祝大家在考试中取得优异成绩！