在数学学习的道路上，中考无疑是一个重要的里程碑。2015年上海中考数学试卷作为历年中考的缩影，其难度和题型设置都颇具代表性。本文将带领大家深入解析2015年上海中考数学卷中的难题，并分享相应的解题技巧。
一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷共分为三个部分：选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、统计与概率等。
二、难题揭秘
1. 选择题
选择题部分难度适中，但其中个别题目对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高要求。例如，某道题目要求学生在坐标系中找到符合条件的点的坐标，这类题目需要学生具备较强的空间想象能力和坐标系运用能力。
2. 填空题
填空题部分难度较选择题略高，部分题目涉及综合运用多个知识点。例如，某道题目要求学生根据图形的对称性求出图形的面积，这类题目需要学生对图形的对称性、面积计算方法等知识点有深入的理解。
3. 解答题
解答题部分是试卷的难点，其中包含了几道难度较高的题目。以下将重点解析两道具有代表性的难题。
难题一：几何证明题
题目要求证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边上的中点，连接AD，证明∠BAD=∠CAD。
解题思路：
- 证明∠BAD=∠CAD的等量关系；
- 利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行证明。
具体步骤如下：
（1）证明∠BAD=∠CAD的等量关系：
由于D为BC边上的中点，根据等腰三角形的性质，可得AD=AD，∠BAD=∠CAD。
（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行证明：
在三角形ABC中，根据三角形内角和定理，有∠A+∠B+∠C=180°。
由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，可得∠B=∠C。
将上述两式代入∠A+∠B+∠C=180°中，得∠A+2∠B=180°。
由（1）可得∠BAD=∠CAD，即∠A=∠CAD。
将∠A=∠CAD代入∠A+2∠B=180°中，得∠CAD+2∠B=180°。
整理得∠CAD=180°-2∠B。
由于∠BAD=∠CAD，可得∠BAD=180°-2∠B。
因此，∠BAD=∠CAD，证明完成。
难题二：概率统计题
题目要求：从1到100中随机抽取一个整数，求该整数能同时被2和5整除的概率。
解题思路：
- 计算能同时被2和5整除的整数个数；
- 计算从1到100中随机抽取一个整数的概率；
- 将上述两个结果相除，得到所求概率。
具体步骤如下：
（1）计算能同时被2和5整除的整数个数：
从1到100中，能同时被2和5整除的整数有10、20、30、…、100，共10个。
（2）计算从1到100中随机抽取一个整数的概率：
从1到100中随机抽取一个整数，共有100种可能。
（3）将上述两个结果相除，得到所求概率：
所求概率 = 能同时被2和5整除的整数个数 / 从1到100中随机抽取一个整数的概率 = 10 / 100 = 0.1
因此，该整数能同时被2和5整除的概率为0.1。
三、解题技巧分享
- 做题前，仔细阅读题目，理解题意，明确解题目标；
- 根据题目要求，梳理解题思路，选择合适的解题方法；
- 解题过程中，注意运用数学公式、定理和性质，简化计算过程；
- 做题后，认真检查答案，确保解答过程无误。
总之，掌握解题技巧，提高解题能力，是学好数学的关键。希望本文对大家有所帮助。