引言
2015年上海中考数学试卷作为历年中考的重要参考，其难度和题型往往能反映出当年数学教学的趋势和重点。本文将针对2015年上海中考数学卷中的难题进行详细解析，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对中考数学。
难题解析
一、函数与方程
题目示例： 已知函数\(f(x) = x^2 - 2ax + a^2\)，其中\(a\)为实数，若\(f(x)\)的图像与\(x\)轴有两个不同的交点，求\(a\)的取值范围。
解析：
- 根据题意，\(f(x)\)的图像与\(x\)轴有两个不同的交点，即方程\(x^2 - 2ax + a^2 = 0\)有两个不同的实数根。
- 根据韦达定理，方程的判别式\(\Delta = b^2 - 4ac\)应大于0。
- 将方程系数代入判别式，得到\(4a^2 - 4a^2 > 0\)，化简得\(a \neq 0\)。
- 综上，\(a\)的取值范围为\(a \neq 0\)。
二、几何
题目示例： 在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，\(AD\)是\(\triangle ABC\)的中线，\(E\)是\(AD\)的中点，\(BE\)交\(AC\)于点\(F\)，若\(\angle ABD = 30^\circ\)，求\(\angle C\)的度数。
解析：
- 由于\(AB = AC\)，\(\triangle ABC\)是等腰三角形，所以\(\angle ABC = \angle ACB\)。
- 因为\(AD\)是中线，所以\(D\)是\(BC\)的中点，\(\triangle ABD\)和\(\triangle ADC\)是全等三角形。
- 由全等三角形的性质，\(\angle ABD = \angle ADC\)。
- 已知\(\angle ABD = 30^\circ\)，所以\(\angle ADC = 30^\circ\)。
- 因为\(\angle ABC = \angle ACB\)，所以\(\angle ABC = \angle ACB = 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ\)。
- 综上，\(\angle C = 120^\circ\)。
三、概率与统计
题目示例： 从1到100中随机抽取一个数，求抽到的数是奇数的概率。
解析：
- 从1到100中，奇数有50个，偶数也有50个。
- 因此，抽到奇数的概率为\(\frac{50}{100} = \frac{1}{2}\)。
备考策略
一、基础知识的巩固
- 确保对初中数学的基本概念和公式有深入理解。
- 通过大量练习，熟练掌握各种解题方法。
二、解题技巧的培养
- 学会分析题目，找出解题的关键点。
- 学会从不同角度思考问题，寻找多种解题方法。
三、心理素质的锻炼
- 保持良好的心态，面对难题不慌张。
- 做题时注意时间分配，合理利用时间。
四、模拟考试的训练
- 定期进行模拟考试，检验学习效果。
- 分析模拟考试中的错误，找出不足之处。
结语
通过以上对2015年上海中考数学卷难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中受益，为即将到来的中考做好准备。记住，坚持不懈的努力是成功的关键。祝各位考生中考顺利！