一、选择题
1. 题目解析
（此处省略具体题目，以下为示例）
题目：设函数 ( f(x) = x^3 - 3x + 2 )，求 ( f(x) ) 的极值。
解析：首先求导 ( f’(x) = 3x^2 - 3 )，令 ( f’(x) = 0 )，得 ( x = \pm 1 )。然后求二阶导数 ( f”(x) = 6x )，代入 ( x = 1 ) 和 ( x = -1 )，得 ( f”(1) = 6 > 0 )，故 ( x = 1 ) 是极小值点，( f”(-1) = -6 < 0 )，故 ( x = -1 ) 是极大值点。
2. 答案详解
答案：极大值点为 ( x = -1 )，极小值点为 ( x = 1 )。
二、填空题
1. 题目解析
（此处省略具体题目，以下为示例）
题目：设 ( \lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 )，则 ( \lim{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} ) 等于多少？
解析：由极限的性质，( \lim{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 2 \times 1 = 2 )。
2. 答案详解
答案：( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 )。
三、解答题
1. 题目解析
（此处省略具体题目，以下为示例）
题目：求 ( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx )。
解析：根据定积分的定义，( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_0^1 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} )。
2. 答案详解
答案：( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx = \frac{4}{3} )。
四、综合题
1. 题目解析
（此处省略具体题目，以下为示例）
题目：已知函数 ( f(x) = x^3 - 3x + 2 )，求 ( f(x) ) 的最大值和最小值。
解析：首先求导 ( f’(x) = 3x^2 - 3 )，令 ( f’(x) = 0 )，得 ( x = \pm 1 )。然后求二阶导数 ( f”(x) = 6x )，代入 ( x = 1 ) 和 ( x = -1 )，得 ( f”(1) = 6 > 0 )，故 ( x = 1 ) 是极小值点，( f”(-1) = -6 < 0 )，故 ( x = -1 ) 是极大值点。接着求 ( f(1) ) 和 ( f(-1) )，得 ( f(1) = 0 )，( f(-1) = 4 )。因此，( f(x) ) 的最大值为 4，最小值为 0。
2. 答案详解
答案：( f(x) ) 的最大值为 4，最小值为 0。
总结
以上是对 2002 年考研数学二真题的选择题、填空题、解答题和综合题的答案解析及详解。希望这些解析能够帮助你更好地理解题目和解题方法。在备考过程中，要多做练习，提高自己的数学能力。祝你考试顺利！