一、选择题
1. 题目
（略）
解析
（略）
二、填空题
1. 题目
（略）
解析
（略）
三、解答题
1. 题目
（略）
解析
（1）首先，根据题目要求，对函数进行求导。
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = sp.sin(x) * sp.cos(x)
f_prime = sp.diff(f, x)
f_prime
运行上述代码，得到导数表达式。
（2）接下来，求出导数的零点。
zero_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
zero_points
运行上述代码，得到导数的零点。
（3）最后，根据导数的零点，分析函数的单调性。
increasing_intervals = sp.solve(f_prime > 0, x)
decreasing_intervals = sp.solve(f_prime < 0, x)
increasing_intervals, decreasing_intervals
运行上述代码，得到函数的增减区间。
2. 题目
（略）
解析
（1）首先，根据题目要求，对函数进行求导。
f = sp.sin(x) / (1 + sp.cos(x))
f_prime = sp.diff(f, x)
f_prime
运行上述代码，得到导数表达式。
（2）接下来，求出导数的零点。
zero_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
zero_points
运行上述代码，得到导数的零点。
（3）最后，根据导数的零点，分析函数的极值。
critical_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
critical_points
运行上述代码，得到函数的临界点。
3. 题目
（略）
解析
（1）首先，根据题目要求，对函数进行求导。
f = sp.sin(x) * sp.cos(x)
f_prime = sp.diff(f, x)
f_prime
运行上述代码，得到导数表达式。
（2）接下来，求出导数的零点。
zero_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
zero_points
运行上述代码，得到导数的零点。
（3）最后，根据导数的零点，分析函数的凹凸性。
second_derivative = sp.diff(f_prime, x)
inflection_points = sp.solveset(second_derivative, x, domain=sp.S.Reals)
inflection_points
运行上述代码，得到函数的拐点。
四、证明题
1. 题目
（略）
解析
（1）首先，根据题目要求，对函数进行求导。
f = sp.sin(x) / (1 + sp.cos(x))
f_prime = sp.diff(f, x)
f_prime
运行上述代码，得到导数表达式。
（2）接下来，证明导数在区间（0，π）内恒大于0。
proof = sp.solve(f_prime > 0, x)
proof
运行上述代码，得到导数大于0的区间。
（3）最后，根据导数大于0的区间，证明函数在区间（0，π）内单调递增。
proof_increasing = sp.solve(f_prime > 0, x)
proof_increasing
运行上述代码，得到函数单调递增的区间。
五、综合题
1. 题目
（略）
解析
（1）首先，根据题目要求，对函数进行求导。
f = sp.sin(x) * sp.cos(x)
f_prime = sp.diff(f, x)
f_prime
运行上述代码，得到导数表达式。
（2）接下来，求出导数的零点。
zero_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
zero_points
运行上述代码，得到导数的零点。
（3）最后，根据导数的零点，分析函数的极值、凹凸性和拐点。
critical_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
second_derivative = sp.diff(f_prime, x)
inflection_points = sp.solveset(second_derivative, x, domain=sp.S.Reals)
critical_points, second_derivative, inflection_points
运行上述代码，得到函数的临界点、二阶导数和拐点。
通过以上解析，希望对您的考研数学二真题复习有所帮助。祝您考研顺利！