一、选择题
1. 答案：D
解析：此题考查了函数的连续性。由于函数在x=0处左右极限存在且相等，故函数在x=0处连续。
2. 答案：B
解析：此题考查了极限的计算。利用洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限为1。
3. 答案：C
解析：此题考查了二重积分的计算。通过换元，将二重积分转化为累次积分，然后计算累次积分。
4. 答案：A
解析：此题考查了线性方程组的解法。通过初等行变换，将方程组化为阶梯形矩阵，然后求解。
5. 答案：D
解析：此题考查了数列的收敛性。根据数列的通项公式，可知当n趋向于无穷大时，数列的极限为0。
二、填空题
1. 答案：\(\frac{1}{2}\)
解析：此题考查了函数的导数。根据导数的定义，求出函数的导数，然后代入x=0，得到导数的值为\(\frac{1}{2}\)。
2. 答案：\(\frac{\pi}{2}\)
解析：此题考查了定积分的计算。利用定积分的定义，将积分区间分为两部分，然后分别计算定积分。
3. 答案：2
解析：此题考查了矩阵的行列式。根据行列式的性质，将矩阵进行展开，然后计算行列式的值。
4. 答案：e
解析：此题考查了指数函数的极限。根据指数函数的性质，求出指数函数的极限。
5. 答案：\(\frac{1}{3}\)
解析：此题考查了二项式定理。根据二项式定理，展开式中的第三项系数为\(\frac{1}{3}\)。
三、解答题
1. 解答：
解析：此题考查了函数的极值。首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的极值。
2. 解答：
解析：此题考查了定积分的计算。利用定积分的性质，将积分区间分为两部分，然后分别计算定积分。
3. 解答：
解析：此题考查了线性方程组的解法。首先将方程组化为增广矩阵，然后进行初等行变换，最后求解方程组。
4. 解答：
解析：此题考查了数列的收敛性。首先判断数列的单调性，然后根据单调有界准则判断数列的收敛性。
5. 解答：
解析：此题考查了函数的极限。首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的极限。