一、前言
考研数学是考研中非常重要的一门科目，它不仅考察了考生的基础知识，还考察了考生的解题技巧和思维能力。1987年的考研数学二真题及答案详解，可以帮助考生了解当年的考试题型和难度，掌握解题技巧，为今后的考研之路打下坚实的基础。
二、真题回顾
1987年的考研数学二真题分为以下几个部分：
- 高等数学：包括函数、极限、导数、积分、级数等内容。
- 线性代数：包括向量、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等内容。
- 概率论与数理统计：包括随机变量、概率分布、数字特征、参数估计、假设检验等内容。
三、解题技巧详解
1. 高等数学
函数
- 题目类型：求函数的极限、连续性、可导性、单调性、奇偶性等。
- 解题技巧：熟练掌握函数的基本性质，运用导数、积分等工具进行分析。
极限
- 题目类型：求函数的极限、无穷小量、无穷大量等。
- 解题技巧：运用洛必达法则、夹逼定理、等价无穷小替换等方法。
导数
- 题目类型：求导数、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等。
- 解题技巧：熟练掌握求导公式和法则，注意导数的几何意义。
积分
- 题目类型：求不定积分、定积分、反常积分等。
- 解题技巧：熟练掌握积分公式和技巧，注意积分的几何意义。
级数
- 题目类型：求级数的收敛性、和式、通项等。
- 解题技巧：熟练掌握级数的基本性质，运用比值审敛法、根值审敛法等方法。
2. 线性代数
向量
- 题目类型：求向量的长度、坐标、单位向量、向量积等。
- 解题技巧：熟练掌握向量的基本性质，运用向量运算规则。
矩阵
- 题目类型：求矩阵的行列式、逆矩阵、秩等。
- 解题技巧：熟练掌握矩阵的基本性质，运用矩阵运算规则。
线性方程组
- 题目类型：求解线性方程组、齐次线性方程组、非齐次线性方程组等。
- 解题技巧：运用高斯消元法、克拉默法则等方法。
特征值与特征向量
- 题目类型：求特征值、特征向量、相似矩阵等。
- 解题技巧：熟练掌握特征值与特征向量的性质，运用特征值与特征向量的计算方法。
3. 概率论与数理统计
随机变量
- 题目类型：求随机变量的分布律、期望、方差等。
- 解题技巧：熟练掌握随机变量的基本性质，运用分布律、期望、方差等公式。
概率分布
- 题目类型：求离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度函数等。
- 解题技巧：熟练掌握各种概率分布的性质，运用分布律、概率密度函数等公式。
数字特征
- 题目类型：求随机变量的数学期望、方差、协方差等。
- 解题技巧：熟练掌握数字特征的定义和计算方法。
参数估计
- 题目类型：求参数的矩估计、最大似然估计等。
- 解题技巧：熟练掌握参数估计的方法，运用矩估计、最大似然估计等公式。
假设检验
- 题目类型：进行假设检验、区间估计等。
- 解题技巧：熟练掌握假设检验的方法，运用t检验、χ²检验等方法。
四、总结
通过分析1987年考研数学二真题及答案详解，我们可以了解到当年的考试题型和难度，掌握解题技巧。希望这些内容能够帮助考生在今后的考研数学备考中取得更好的成绩。