引言
1985年的广东竞赛，作为一项历史悠久、影响深远的学术活动，不仅见证了无数才子的智慧与才华，也留下了许多令人难忘的经典试题。本文将带您回顾那些年广东竞赛的经典试题，并揭秘它们背后的故事。
一、竞赛背景
1985年的广东竞赛，全称为“广东省中学生数学竞赛”，是我国最早的中学生数学竞赛之一。该竞赛旨在激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养，选拔优秀数学人才。自1985年举办以来，广东竞赛吸引了全国各地众多优秀中学生参与，成为我国数学竞赛领域的一块重要阵地。
二、经典试题回顾
1. 试题一：函数图像的对称性
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求证：该函数的图像关于点\((1,0)\)对称。
解析：要证明函数图像关于点\((1,0)\)对称，只需证明对于任意\(x\)，都有\(f(2-x)=-f(x)\)。通过代入计算，可以得出结论。
2. 试题二：数列的通项公式
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2^n-1\)，求该数列的通项公式。
解析：根据数列的前\(n\)项和与通项公式的关系，可以列出递推关系式\(a_n=S_n-S_{n-1}\)。通过计算，可以得出通项公式\(a_n=2^{n-1}\)。
3. 试题三：几何证明题
题目：已知正方形\(ABCD\)，点\(E\)在\(AD\)上，点\(F\)在\(BC\)上，且\(AE=2BF\)，\(BE=2CF\)，求证：\(\triangle ABE \cong \triangle CFD\)。
解析：通过构造辅助线，利用相似三角形和全等三角形的性质，可以证明\(\triangle ABE \cong \triangle CFD\)。
三、试题背后的故事
1. 试题一：对称性在数学中的应用
对称性是数学中一个重要的概念，它在几何、代数、分析等多个领域都有广泛的应用。本题通过考察函数图像的对称性，旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
2. 试题二：数列与递推关系
数列是数学中一个基础而重要的概念，递推关系是研究数列的重要方法。本题通过考察数列的通项公式，旨在培养学生的归纳推理能力和计算能力。
3. 试题三：几何证明题的解题技巧
几何证明题是数学竞赛中常见的题型，解题技巧主要包括构造辅助线、运用相似三角形和全等三角形的性质等。本题通过考察几何证明题，旨在培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四、结语
1985年广东竞赛的经典试题，不仅展示了数学的魅力，也见证了无数才子的成长。通过对这些试题的回顾和解析，我们可以更好地理解数学的本质，提高自己的数学素养。