一、考试概述
2017年考研数学一考试作为研究生入学考试的重要组成部分，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。本文将针对这三部分的真题进行详细解析，并揭秘答案。
二、高等数学部分
1. 一元函数微积分
（1）题目示例
题目：求函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\) 的导数。
（2）解题思路
利用导数的基本公式，分别对 \(x^3\)、\(-3x^2\) 和 \(2x\) 求导。
（3）详细解答
$ f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' $
$ = 3x^2 - 6x + 2 $
2. 多元函数微积分
（1）题目示例
题目：计算二重积分 \(\iint_D (x^2 + y^2) \, d\sigma\)，其中 \(D\) 是由直线 \(y = x\) 和圆 \(x^2 + y^2 = 1\) 所围成的区域。
（2）解题思路
首先，确定积分区域 \(D\)，然后利用极坐标转换简化计算。
（3）详细解答
$ D = \{(x, y) | x^2 + y^2 \leq 1, y = x\} $
$ \iint_D (x^2 + y^2) \, d\sigma = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \int_0^{\cos \theta} (\rho^2 \cos^2 \theta + \rho^2 \sin^2 \theta) \rho \, d\rho \, d\theta $
$ = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \int_0^{\cos \theta} \rho^3 \, d\rho \, d\theta $
$ = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{(\cos \theta)^4}{4} \, d\theta $
$ = \frac{3\pi}{32} $
三、线性代数部分
1. 线性方程组
（1）题目示例
题目：解线性方程组 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 4 & 4 \\ 3 & 6 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}\)。
（2）解题思路
利用高斯消元法求解。
（3）详细解答
将增广矩阵 $\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 4 & 2 \\ 3 & 6 & 7 & 3 \end{array} \right]$ 转化为行阶梯形式：
$ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right] $
因此，方程组的解为 $x = 1, y = 0, z = 0$。
2. 矩阵与向量
（1）题目示例
题目：计算矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的行列式。
（2）解题思路
利用行列式的基本性质进行计算。
（3）详细解答
$ \left| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right| = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 $
四、概率论与数理统计部分
1. 随机事件
（1）题目示例
题目：设随机变量 \(X\) 服从参数为 \(\lambda\) 的泊松分布，求 \(P(X = k)\)。
（2）解题思路
利用泊松分布的概率质量函数进行计算。
（3）详细解答
$ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $
2. 参数估计
（1）题目示例
题目：设总体 \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\)，从总体中抽取 \(n = 16\) 的样本，样本均值 \(\bar{x} = 5\)，样本方差 \(s^2 = 4\)，求 \(\mu\) 和 \(\sigma\) 的置信区间。
（2）解题思路
利用正态分布的性质和样本统计量计算置信区间。
（3）详细解答
$ \mu \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n}) $
$ \bar{x} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n}) $
$ s^2 \sim \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1) $
根据 $t$ 分布，计算 $\mu$ 的置信区间为：
$ \left[ \bar{x} - t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}} \right] $
$ \left[ 4.75, 5.25 \right] $
根据 $\chi^2$ 分布，计算 $\sigma$ 的置信区间为：
$ \left[ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}} \right] $
$ \left[ 3.11, 5.89 \right] $
五、总结
本文详细解析了2017年考研数一真题的高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，并给出了相应的答案。通过本文的解析，希望考生能够对考研数学一考试有一个更深入的理解，并在备考过程中有所收获。