1. 小明有多少个苹果和橘子？
小明有苹果和橘子一共36个，其中苹果比橘子多12个。我们可以设苹果的数量为 ( x )，橘子的数量为 ( y )。根据题目信息，我们可以列出以下两个方程：
- ( x + y = 36 ) （苹果和橘子总数）
- ( x = y + 12 ) （苹果比橘子多12个）
接下来，我们解这个方程组。
从第二个方程中，我们可以得到 ( y = x - 12 )。将这个表达式代入第一个方程：
( x + (x - 12) = 36 )
合并同类项：
( 2x - 12 = 36 )
将12加到等式的两边：
( 2x = 48 )
现在，将等式两边除以2得到 ( x )：
( x = 24 )
所以，小明有24个苹果。接下来，我们找出橘子的数量：
( y = x - 12 = 24 - 12 = 12 )
所以，小明有24个苹果和12个橘子。
2. 长方形面积的变化
假设长方形的宽为 ( w ) 厘米，那么长方形的长为 ( 3w ) 厘米。根据题目信息，长方形的长增加10厘米，宽减少5厘米后，新的长和宽分别为 ( 3w + 10 ) 厘米和 ( w - 5 ) 厘米。
原始面积 ( A ) 为：
( A = 长 \times 宽 = 3w \times w = 3w^2 )
新的面积 ( A’ ) 为：
( A’ = (3w + 10) \times (w - 5) )
我们展开这个乘积：
( A’ = 3w^2 - 15w + 10w - 50 = 3w^2 - 5w - 50 )
面积增加了 ( A’ - A )：
( A’ - A = (3w^2 - 5w - 50) - 3w^2 = -5w - 50 )
为了找出面积增加的量，我们需要知道原始宽 ( w ) 的值。不过，这个题目并没有给出宽的具体数值，所以我们不能直接计算出面积增加了多少平方厘米。
3. 小红有多少个红色和蓝色小球？
设小红原来有 ( r ) 个红色小球和 ( b ) 个蓝色小球。根据题目信息，我们可以列出以下两个方程：
- ( r = b + 30 ) （红色小球比蓝色小球多30个）
- ( r + 10 = 2b ) （小红再买进10个红色小球后，红色小球的数量将是蓝色小球的两倍）
接下来，我们解这个方程组。
从第二个方程中，我们可以得到 ( b = \frac{r + 10}{2} )。将这个表达式代入第一个方程：
( r = \frac{r + 10}{2} + 30 )
为了解这个方程，我们先将等式两边乘以2以消除分数：
( 2r = r + 10 + 60 )
合并同类项：
( r = 70 )
现在我们知道了红色小球的数量是70个。接下来，我们找出蓝色小球的数量：
( b = r - 30 = 70 - 30 = 40 )
所以，小红原来有70个红色小球和40个蓝色小球。